tfftcttyttttt

Câu 32. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán các thông số thống kê liên quan đến chiều cao của học sinh nữ trong hai lớp 10B và 10C. Cụ thể, chúng ta sẽ tính trung bình cộng, phương sai và khoảng biến thiên của mỗi lớp. Bước 1: Tính trung bình cộng (mean) Lớp 10B: - Số học sinh: \(0 + 5 + 13 + 7 + 0 = 25\) - Trung bình cộng: \[ \bar{x}_{10B} = \frac{(152.5 \times 0) + (157.5 \times 5) + (162.5 \times 13) + (167.5 \times 7) + (172.5 \times 0)}{25} = \frac{0 + 787.5 + 2112.5 + 1172.5 + 0}{25} = \frac{4072.5}{25} = 162.9 \text{ cm} \] Lớp 10C: - Số học sinh: \(2 + 10 + 9 + 3 + 1 = 25\) - Trung bình cộng: \[ \bar{x}_{10C} = \frac{(152.5 \times 2) + (157.5 \times 10) + (162.5 \times 9) + (167.5 \times 3) + (172.5 \times 1)}{25} = \frac{305 + 1575 + 1462.5 + 502.5 + 172.5}{25} = \frac{3917.5}{25} = 156.7 \text{ cm} \] Bước 2: Tính phương sai (variance) Phương sai được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Lớp 10B: \[ s^2_{10B} = \frac{(152.5 - 162.9)^2 \times 0 + (157.5 - 162.9)^2 \times 5 + (162.5 - 162.9)^2 \times 13 + (167.5 - 162.9)^2 \times 7 + (172.5 - 162.9)^2 \times 0}{25} = \frac{0 + 125.45 \times 5 + 0.16 \times 13 + 21.16 \times 7 + 0}{25} = \frac{0 + 627.25 + 2.08 + 148.12 + 0}{25} = \frac{777.45}{25} = 31.1 \text{ cm}^2 \] Lớp 10C: \[ s^2_{10C} = \frac{(152.5 - 156.7)^2 \times 2 + (157.5 - 156.7)^2 \times 10 + (162.5 - 156.7)^2 \times 9 + (167.5 - 156.7)^2 \times 3 + (172.5 - 156.7)^2 \times 1}{25} = \frac{17.64 \times 2 + 0.64 \times 10 + 33.64 \times 9 + 110.25 \times 3 + 250.09 \times 1}{25} = \frac{35.28 + 6.4 + 302.76 + 330.75 + 250.09}{25} = \frac{925.38}{25} = 37.0 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính khoảng biến thiên (range) Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số. Lớp 10B: - Giá trị lớn nhất: 167.5 cm - Giá trị nhỏ nhất: 157.5 cm - Khoảng biến thiên: \(167.5 - 157.5 = 10 \text{ cm}\) Lớp 10C: - Giá trị lớn nhất: 172.5 cm - Giá trị nhỏ nhất: 152.5 cm - Khoảng biến thiên: \(172.5 - 152.5 = 20 \text{ cm}\) Kết luận: - Phương sai của lớp 10B là 31.1 cm², còn của lớp 10C là 37.0 cm². Điều này cho thấy chiều cao của các bạn nữ lớp 10B đồng đều hơn so với lớp 10C. - Khoảng biến thiên của lớp 10B là 10 cm, còn của lớp 10C là 20 cm. Điều này cũng cho thấy chiều cao của các bạn nữ lớp 10B đồng đều hơn so với lớp 10C. Do đó, đáp án đúng là: A. Chiều cao của các bạn nữ lớp 10B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 10C. Câu 33. Để xác định mẫu số liệu nào ít phân tán hơn, ta cần tính khoảng tứ phân vị của mỗi lớp. Khoảng tứ phân vị được tính bằng cách lấy Q3 trừ đi Q1. Bước 1: Tính khoảng tứ phân vị của lớp 12C - \( Q_1 = \frac{4565}{28} \) - \( Q_3 = \frac{2705}{16} \) Tính \( Q_3 - Q_1 \): \[ Q_3 - Q_1 = \frac{2705}{16} - \frac{4565}{28} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{2705}{16} = \frac{2705 \times 7}{16 \times 7} = \frac{18935}{112} \] \[ \frac{4565}{28} = \frac{4565 \times 4}{28 \times 4} = \frac{18260}{112} \] Thực hiện phép trừ: \[ Q_3 - Q_1 = \frac{18935}{112} - \frac{18260}{112} = \frac{675}{112} \] Bước 2: Tính khoảng tứ phân vị của lớp 12D - \( Q_1 = \frac{5785}{36} \) - \( Q_3 = \frac{5375}{32} \) Tính \( Q_3 - Q_1 \): \[ Q_3 - Q_1 = \frac{5375}{32} - \frac{5785}{36} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{5375}{32} = \frac{5375 \times 9}{32 \times 9} = \frac{48375}{288} \] \[ \frac{5785}{36} = \frac{5785 \times 8}{36 \times 8} = \frac{46280}{288} \] Thực hiện phép trừ: \[ Q_3 - Q_1 = \frac{48375}{288} - \frac{46280}{288} = \frac{2095}{288} \] Bước 3: So sánh khoảng tứ phân vị của hai lớp - Khoảng tứ phân vị của lớp 12C: \( \frac{675}{112} \approx 6,027 \) - Khoảng tứ phân vị của lớp 12D: \( \frac{2095}{288} \approx 7,274 \) Như vậy, khoảng tứ phân vị của lớp 12C nhỏ hơn khoảng tứ phân vị của lớp 12D, do đó mẫu số liệu của lớp 12C ít phân tán hơn mẫu số liệu của lớp 12D. Đáp án: A. Mẫu số liệu của lớp 12C ít phân tán hơn mẫu số liệu của lớp 12D. Câu 34. Để xác định độ phân tán của thâm niên công tác của các công nhân ở hai nhà máy A và B, ta sẽ tính khoảng biến thiên của mỗi nhà máy. Nhà máy A: - Thâm niên công tác từ 0 đến 5 năm: 35 công nhân - Thâm niên công tác từ 5 đến 10 năm: 13 công nhân - Thâm niên công tác từ 10 đến 15 năm: 12 công nhân - Thâm niên công tác từ 15 đến 20 năm: 12 công nhân - Thâm niên công tác từ 20 đến 25 năm: 8 công nhân Khoảng biến thiên của nhà máy A là: \[ 25 - 0 = 25 \text{ năm} \] Nhà máy B: - Thâm niên công tác từ 0 đến 5 năm: 19 công nhân - Thâm niên công tác từ 5 đến 10 năm: 26 công nhân - Thâm niên công tác từ 10 đến 15 năm: 24 công nhân - Thâm niên công tác từ 15 đến 20 năm: 11 công nhân - Thâm niên công tác từ 20 đến 25 năm: 0 công nhân Khoảng biến thiên của nhà máy B là: \[ 20 - 0 = 20 \text{ năm} \] So sánh khoảng biến thiên của hai nhà máy: - Khoảng biến thiên của nhà máy A: 25 năm - Khoảng biến thiên của nhà máy B: 20 năm Như vậy, thâm niên công tác của các công nhân nhà máy A có độ phân tán lớn hơn nhà máy B. Đáp án: B. Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B. Câu 35. Để xác định ai có thời gian luyện tập đều hơn, ta cần so sánh khoảng tứ phân vị của hai bác. Khoảng tứ phân vị của bác Bình: \[ Q_3 - Q_1 = \frac{455}{16} - \frac{505}{24} \] Chuyển về cùng mẫu số: \[ \frac{455}{16} = \frac{455 \times 3}{16 \times 3} = \frac{1365}{48} \] \[ \frac{505}{24} = \frac{505 \times 2}{24 \times 2} = \frac{1010}{48} \] Tính hiệu: \[ Q_3 - Q_1 = \frac{1365}{48} - \frac{1010}{48} = \frac{355}{48} \] Khoảng tứ phân vị của bác An: \[ Q_3 - Q_1 = \frac{49}{2} - \frac{43}{2} \] Tính hiệu: \[ Q_3 - Q_1 = \frac{49 - 43}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] So sánh hai khoảng tứ phân vị: \[ \frac{355}{48} \approx 7,3958 \] \[ 3 \] Như vậy, khoảng tứ phân vị của bác An nhỏ hơn khoảng tứ phân vị của bác Bình, do đó bác An có thời gian luyện tập đều hơn. Đáp án đúng là: B. Bác An có thời gian tập đều hơn. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai dựa vào đồ thị của hàm số. a. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0,2)$: - Trên đồ thị, từ $x = 0$ đến $x = 2$, ta thấy rằng giá trị của hàm số giảm dần. Do đó, phát biểu này là đúng. b. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 2$: - Trên đồ thị, ta thấy rằng tại $x = 2$, giá trị của hàm số là -2, và đây là giá trị nhỏ nhất trong khoảng đã cho. Do đó, phát biểu này là đúng. c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng $y = -2x + 2$: - Ta cần kiểm tra xem hai điểm cực trị của hàm số có nằm trên đường thẳng $y = -2x + 2$ hay không. - Điểm cực đại của hàm số nằm ở $x = 0$, giá trị của hàm số tại đây là 2. Thay vào phương trình đường thẳng: $y = -2(0) + 2 = 2$. Vậy điểm cực đại nằm trên đường thẳng. - Điểm cực tiểu của hàm số nằm ở $x = 2$, giá trị của hàm số tại đây là -2. Thay vào phương trình đường thẳng: $y = -2(2) + 2 = -2$. Vậy điểm cực tiểu cũng nằm trên đường thẳng. - Do đó, phát biểu này là đúng. d. $c = 2$: - Để xác định giá trị của $c$, ta cần biết thêm thông tin về hàm số. Tuy nhiên, dựa vào đồ thị, ta thấy rằng giá trị của hàm số tại $x = 0$ là 2. Điều này có thể cho thấy rằng $c = 2$. - Do đó, phát biểu này là đúng. Kết luận: Tất cả các phát biểu a, b, c và d đều đúng.