sossss cứu tui zoies

Câu 1. Để xác định mệnh đề đúng, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: A. Hai đường thẳng chéo nhau thì cắt nhau. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng và do đó không thể cắt nhau. B. Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì trùng nhau. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng có thể song song hoặc cắt nhau, không nhất thiết phải trùng nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung. - Mệnh đề này đúng vì hai đường thẳng chéo nhau không nằm trong cùng một mặt phẳng và do đó không thể có điểm chung. D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song. - Mệnh đề này sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể là hai đường thẳng chéo nhau (không nằm trong cùng một mặt phẳng). Vậy mệnh đề đúng là: C. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung. Câu 2. Trước tiên, ta cần hiểu rằng giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung của chúng. Trong trường hợp này, giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) sẽ là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với một đường thẳng nào đó trong đáy ABCD. Do đáy ABCD là hình thang với AD // BC, ta có thể suy ra rằng: - Mặt phẳng (SAD) chứa đỉnh S và cạnh AD. - Mặt phẳng (SBC) chứa đỉnh S và cạnh BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với một đường thẳng nào đó trong đáy ABCD. Vì AD // BC, nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) sẽ song song với AD hoặc BC. Tuy nhiên, vì cả hai đường thẳng AD và BC đều song song với nhau, nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) sẽ song song với cả hai đường thẳng này. Do đó, giao tuyến của (SAD) và (SBC) sẽ là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với AD hoặc BC. Vậy đáp án đúng là: C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. Câu 3. Để xác định bốn điểm nào trong các lựa chọn A, B, C, D đồng phẳng, ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một. A. M, K, A, C: - M là trung điểm của SA. - K là trung điểm của SC. - A và C là hai đỉnh của đáy ABC. Ta thấy rằng M và K nằm trên đường thẳng nối giữa S và A, S và C tương ứng. Tuy nhiên, A và C là hai đỉnh của đáy ABC, không liên quan trực tiếp đến đường thẳng nối giữa M và K. Do đó, bốn điểm này không đồng phẳng. B. M, N, K, C: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SB. - K là trung điểm của SC. - C là đỉnh của đáy ABC. Ta thấy rằng M, N, K đều là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tuy nhiên, C là đỉnh của đáy ABC, không liên quan trực tiếp đến đường thẳng nối giữa M, N, K. Do đó, bốn điểm này không đồng phẳng. C. M, N, K, E: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SB. - K là trung điểm của SC. - E là trung điểm của BC. Ta thấy rằng M, N, K đều là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. E là trung điểm của BC, nằm trên mặt đáy ABC. Ta có thể vẽ đường thẳng nối giữa M, N, K và E đều nằm trên cùng một mặt phẳng. Do đó, bốn điểm này đồng phẳng. D. M, N, A, C: - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của SB. - A và C là hai đỉnh của đáy ABC. Ta thấy rằng M và N là trung điểm của các cạnh SA và SB. Tuy nhiên, A và C là hai đỉnh của đáy ABC, không liên quan trực tiếp đến đường thẳng nối giữa M và N. Do đó, bốn điểm này không đồng phẳng. Kết luận: Bốn điểm đồng phẳng là M, N, K, E. Đáp án đúng là: C. M, N, K, E. Câu 5. Trong hình học không gian, ta xét các trường hợp sau: - Nếu AB và CD nằm trong cùng một mặt phẳng thì chúng có thể song song hoặc cắt nhau. - Nếu AB và CD không nằm trong cùng một mặt phẳng thì chúng là hai đường thẳng chéo nhau. Tuy nhiên, trong tứ diện ABCD, các đỉnh A, B, C, D không đồng phẳng, tức là chúng tạo thành một khối không gian ba chiều. Do đó, đường thẳng AB và CD không thể nằm trong cùng một mặt phẳng. Vậy, đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng chéo nhau. Đáp án đúng là: A. Chéo nhau. Câu 6. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB), ta cần xác định điểm chung giữa hai mặt phẳng này. 1. Xác định điểm chung: - Mặt phẳng (ACD) bao gồm các điểm A, C, D. - Mặt phẳng (GAB) bao gồm các điểm G, A, B. 2. Tìm giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm chung của chúng. - Ta thấy rằng cả hai mặt phẳng đều đi qua điểm A. 3. Xác định điểm thứ hai trên giao tuyến: - Để xác định giao tuyến, ta cần tìm thêm một điểm chung khác giữa hai mặt phẳng. - G là trọng tâm của tam giác BCD, do đó G nằm trên đường thẳng nối từ B đến trọng tâm của tam giác CDA. - Mặt phẳng (ACD) bao gồm các điểm A, C, D, và mặt phẳng (GAB) bao gồm các điểm G, A, B. - Điểm chung thứ hai có thể là điểm M, là trung điểm của đoạn thẳng AB. 4. Kết luận: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB) là đường thẳng đi qua điểm A và điểm M (trung điểm của AB). Do đó, đáp án đúng là: D. AM, với M là trung điểm của AB. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Xác định điều kiện ban đầu: - Ta có hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng này không nằm trong cùng một mặt phẳng và không cắt nhau. 2. Xét mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\): - Một mặt phẳng bất kỳ chứa đường thẳng \(a\) sẽ có dạng \(P\) sao cho \(a \subset P\). 3. Xét điều kiện song song với đường thẳng \(b\): - Để mặt phẳng \(P\) song song với đường thẳng \(b\), đường thẳng \(b\) phải song song với mặt phẳng \(P\). Điều này có nghĩa là đường thẳng \(b\) không cắt mặt phẳng \(P\) và không nằm trong mặt phẳng \(P\). 4. Xét khả năng tồn tại của mặt phẳng \(P\): - Vì \(a\) và \(b\) chéo nhau, ta có thể vẽ một mặt phẳng \(P\) chứa \(a\) và song song với \(b\). Mặt phẳng này tồn tại duy nhất vì nếu có thêm một mặt phẳng khác cũng chứa \(a\) và song song với \(b\), thì hai mặt phẳng này sẽ trùng nhau (do \(a\) và \(b\) chéo nhau). 5. Kết luận: - Do đó, chỉ có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với đường thẳng \(b\). Vậy đáp án đúng là: A. 1. Câu 8. Để xác định hai mặt phẳng (a) và (B) song song với nhau, ta cần kiểm tra điều kiện nào trong các lựa chọn đã cho là đúng. A. (a) và (B) có điểm chung. - Nếu hai mặt phẳng có điểm chung, chúng sẽ cắt nhau tại một đường thẳng chứ không phải song song. Do đó, lựa chọn này sai. B. (a) và (B) có vô số điểm chung. - Nếu hai mặt phẳng có vô số điểm chung, chúng sẽ trùng nhau chứ không phải song song. Do đó, lựa chọn này cũng sai. C. (a) và (B) có một đường thẳng chung duy nhất. - Nếu hai mặt phẳng có một đường thẳng chung duy nhất, chúng sẽ cắt nhau tại đường thẳng đó chứ không phải song song. Do đó, lựa chọn này sai. D. (a) và (B) không có điểm chung. - Nếu hai mặt phẳng không có điểm chung, chúng sẽ song song với nhau. Đây là điều kiện đúng để hai mặt phẳng song song. Vậy đáp án đúng là: D. (a) và (B) không có điểm chung. Câu 9. Trong không gian, các yếu tố xác định một mặt phẳng bao gồm: - Hai đường thẳng cắt nhau. - Ba điểm không thẳng hàng. - Một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Hai đường thẳng cắt nhau: - Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Do đó, lựa chọn này xác định một mặt phẳng. B. Hai đường thẳng chéo nhau: - Hai đường thẳng chéo nhau không xác định một mặt phẳng duy nhất vì chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng. Do đó, lựa chọn này không xác định một mặt phẳng. C. Một điểm và một đường thẳng không đi qua nó: - Một điểm và một đường thẳng không đi qua nó xác định một mặt phẳng duy nhất. Do đó, lựa chọn này xác định một mặt phẳng. D. Ba điểm không thẳng hàng: - Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Do đó, lựa chọn này xác định một mặt phẳng. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng lựa chọn B là yếu tố không xác định một mặt phẳng. Đáp án: B. Hai đường thẳng chéo nhau.