hhhhjjjjjkkkkk

Câu 1: Để vẽ hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ đáy ABCD: - Đầu tiên, ta vẽ một tứ giác ABCD. Tứ giác này có thể là hình vuông, hình chữ nhật hoặc bất kỳ hình tứ giác nào khác tùy theo yêu cầu của bài toán. Ta sẽ giả sử đây là một hình vuông cho đơn giản. - Vẽ các đỉnh A, B, C, D sao cho chúng tạo thành một hình vuông. 2. Vẽ đỉnh chóp S: - Chọn một điểm S ở vị trí trên cao so với mặt phẳng chứa đáy ABCD. Điểm này sẽ là đỉnh chóp của hình chóp. 3. Vẽ các cạnh SA, SB, SC, SD: - Vẽ các đoạn thẳng từ đỉnh chóp S đến các đỉnh của đáy ABCD. Các đoạn thẳng này là các cạnh của hình chóp. 4. Kết nối các đỉnh: - Kết nối các đỉnh A, B, C, D để hoàn thiện đáy của hình chóp. - Kết nối đỉnh chóp S với các đỉnh của đáy ABCD để hoàn thiện các mặt bên của hình chóp. Hình chóp S.ABCD đã được vẽ hoàn chỉnh với đáy là hình vuông ABCD và đỉnh chóp là S. Lập luận: - Đáy ABCD là một hình vuông, do đó các cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng nhau và các góc đều là 90 độ. - Đỉnh chóp S nằm trên cao so với mặt phẳng chứa đáy ABCD, tạo thành các cạnh SA, SB, SC, SD. - Các mặt bên của hình chóp là các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Vậy, hình chóp S.ABCD đã được vẽ hoàn chỉnh. Câu 2: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điểm chung của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. 2. Tìm điểm chung giữa hai mặt phẳng: - Điểm S là điểm chung của cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 3. Xác định giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm chung S và nằm trong cả hai mặt phẳng. - Ta thấy rằng đường thẳng SD nằm trong cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SD. Đáp số: Đường thẳng SD. Câu 3: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến: Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung của cả hai mặt phẳng. Ta cần tìm điểm chung của hai mặt phẳng này. 2. Tìm điểm chung: - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A, B. - Mặt phẳng (SCD) bao gồm các điểm S, C, D. Điểm chung của cả hai mặt phẳng là điểm S. 3. Tìm đường thẳng chung: - Để xác định đường thẳng chung, ta cần thêm một điểm khác nằm trên cả hai mặt phẳng. - Xét đỉnh S, ta thấy rằng đường thẳng SA nằm trong mặt phẳng (SAB) và đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SCD). - Do đó, đường thẳng chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) sẽ là đường thẳng đi qua điểm S và song song với đường thẳng AC (vì AC là đường chéo của đáy hình chóp). 4. Kết luận: - Đường thẳng chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với đường thẳng AC. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với đường thẳng AC. Câu 4: Để chứng minh rằng đường thẳng \( MN \) song song với mặt phẳng \( (SBD) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - \( M \) là trung điểm của \( AB \). - \( N \) là trung điểm của \( CD \). 2. Xác định vị trí của các điểm trên hình hộp đứng: - Giả sử \( ABCD \) là đáy của hình hộp đứng, và \( S \) là đỉnh của hình hộp đứng. - \( B \) và \( D \) là hai đỉnh của đáy \( ABCD \). 3. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: - Mặt phẳng \( (ABCD) \) và mặt phẳng \( (SBCD) \) giao nhau theo đường thẳng \( BD \). 4. Xác định vị trí của \( M \) và \( N \): - \( M \) nằm trên đường thẳng \( AB \) và là trung điểm của \( AB \). - \( N \) nằm trên đường thẳng \( CD \) và là trung điểm của \( CD \). 5. Chứng minh \( MN \) song song với \( BD \): - Vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \) và \( CD \) tương ứng, ta có thể suy ra rằng \( MN \) song song với \( BD \). Điều này dựa trên tính chất của đường trung bình trong tam giác, cụ thể là tam giác \( ABD \) và tam giác \( CBD \). 6. Kết luận: - Nếu \( MN \) song song với \( BD \), thì \( MN \) cũng song song với mặt phẳng \( (SBD) \) vì \( BD \) nằm trong mặt phẳng \( (SBD) \). Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( MN \) song song với mặt phẳng \( (SBD) \). Đáp số: \( MN // (SBD) \) Câu 5: Để tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNK), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của đường thẳng SO: - Gọi O là gốc tọa độ (0, 0, 0). - Gọi S là đỉnh của hình chóp (S, 0, 0). Đường thẳng SO đi qua hai điểm O(0, 0, 0) và S(S, 0, 0). Phương trình tham số của đường thẳng SO là: \[ \begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} \] với \( t \) là tham số. 2. Xác định phương trình của mặt phẳng (MNK): - Gọi M, N, K là các điểm trên mặt đáy của hình chóp. - Giả sử M(a, b, 0), N(c, d, 0), K(e, f, 0). Mặt phẳng (MNK) có phương trình dạng \( Ax + By + Cz + D = 0 \). Ta có thể tìm các hệ số A, B, C, D bằng cách sử dụng các điểm M, N, K. 3. Thay phương trình đường thẳng SO vào phương trình mặt phẳng (MNK): Thay \( x = t \), \( y = 0 \), \( z = 0 \) vào phương trình mặt phẳng \( Ax + By + Cz + D = 0 \): \[ At + D = 0 \] 4. Giải phương trình để tìm giá trị của tham số \( t \): \[ t = -\frac{D}{A} \] 5. Tìm tọa độ giao điểm: Thay \( t = -\frac{D}{A} \) vào phương trình tham số của đường thẳng SO: \[ \begin{cases} x = -\frac{D}{A} \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} \] Vậy giao điểm của SO với mặt phẳng (MNK) là \(\left(-\frac{D}{A}, 0, 0\right)\). Lời giải chi tiết: - Xác định phương trình của đường thẳng SO: \[ \begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} \] - Xác định phương trình của mặt phẳng (MNK): \[ Ax + By + Cz + D = 0 \] - Thay phương trình đường thẳng SO vào phương trình mặt phẳng (MNK): \[ At + D = 0 \] - Giải phương trình để tìm giá trị của tham số \( t \): \[ t = -\frac{D}{A} \] - Tìm tọa độ giao điểm: \[ \left(-\frac{D}{A}, 0, 0\right) \] Vậy giao điểm của SO với mặt phẳng (MNK) là \(\left(-\frac{D}{A}, 0, 0\right)\). Câu 6: Để tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (MNK), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của đường thẳng SB: - Đường thẳng SB đi qua hai điểm S và B. - Ta cần biết tọa độ của các điểm S và B để viết phương trình đường thẳng SB. 2. Xác định phương trình của mặt phẳng (MNK): - Mặt phẳng (MNK) đi qua ba điểm M, N và K. - Ta cần biết tọa độ của các điểm M, N và K để viết phương trình mặt phẳng (MNK). 3. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MNK): - Thay phương trình của đường thẳng SB vào phương trình của mặt phẳng (MNK) để tìm tọa độ giao điểm. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng SB Giả sử tọa độ của các điểm S và B là: - S = (x1, y1, z1) - B = (x2, y2, z2) Phương trình tham số của đường thẳng SB là: \[ \begin{cases} x = x1 + t(x2 - x1) \\ y = y1 + t(y2 - y1) \\ z = z1 + t(z2 - z1) \end{cases} \] với t là tham số. Bước 2: Xác định phương trình của mặt phẳng (MNK) Giả sử tọa độ của các điểm M, N và K là: - M = (x3, y3, z3) - N = (x4, y4, z4) - K = (x5, y5, z5) Phương trình mặt phẳng (MNK) có dạng: \[ ax + by + cz + d = 0 \] Ta cần tìm các hệ số a, b, c và d. Để làm điều này, ta sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đã biết. Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MNK) Thay phương trình tham số của đường thẳng SB vào phương trình mặt phẳng (MNK): \[ a(x1 + t(x2 - x1)) + b(y1 + t(y2 - y1)) + c(z1 + t(z2 - z1)) + d = 0 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của t. Sau đó, thay giá trị của t vào phương trình tham số của đường thẳng SB để tìm tọa độ giao điểm. Kết luận Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ tìm được tọa độ giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MNK).