Giải giúp em 6.5. Ở đáy một hình trụ có một lỗ thủng đường kính $d=1~cm.$ Đường kính của bình $D=0,5$,m. Tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ mực nước ở trong bình vào độ cao h của mực nước. Áp,dụng bằng số cho trường hợp $h=0,2~m.$,Đáp số: $v_1\approx\frac{d^2}{D^2}\sqrt{2gh}\approx7,92.10^{-4}~m/s.$,...... ưướớc hhhn bìh c mộ ll hh ằằmcccch ááy nn ộộ oạn

Question

Giải giúp em 6.5. Ở đáy một hình trụ có một lỗ thủng đường kính $d=1~cm.$ Đường kính của bình $D=0,5$,m. Tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ mực nước ở trong bình vào độ cao h của mực nước. Áp,dụng bằng số cho trường hợp $h=0,2~m.$,Đáp số: $v_1\approx\frac{d^2}{D^2}\sqrt{2gh}\approx7,92.10^{-4}~m/s.$,......     ưướớc hhhn  bìh  c  mộ  ll hh  ằằmcccch ááy  nn  ộộ   oạn

Accepted Answer

2. **Tính diện tích lỗ thủng và diện tích mặt cắt ngang của bình:**
- Diện tích lỗ thủng $ A_1 = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.01)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0001}{4} \approx 7.85 \times 10^{-5} \, \text{m}^2 $
- Diện tích mặt cắt ngang của bình $ A_2 = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.5)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.25}{4} \approx 0.1963 \, \text{m}^2 $

3. **Áp dụng định luật Bernoulli:**
- Tại lỗ thủng, áp suất tĩnh bằng áp suất khí quyển và áp suất động do mực nước tạo ra:
$$
P + \rho gh = P_0 + \frac{1}{2} \rho v_1^2
$$
Trong đó:
- $ P_0 $ là áp suất khí quyển (có thể bỏ qua vì nó giống nhau ở cả hai bên)
- $ v_1 $ là vận tốc nước chảy ra qua lỗ thủng

Từ đó, ta có:
$$
\rho gh = \frac{1}{2} \rho v_1^2
$$
Rút gọn, ta có:
$$
gh = \frac{1}{2} v_1^2 \implies v_1 = \sqrt{2gh}
$$