Giải giúp em

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Bernoulli và công thức liên quan đến dòng chảy của chất lỏng qua lỗ thủng. 1. **Xác định các thông số:** - Đường kính lỗ thủng \( d = 1 \, \text{cm} = 0.01 \, \text{m} \) - Đường kính bình \( D = 0.5 \, \text{m} \) - Độ cao mực nước \( h = 0.2 \, \text{m} \) - Gia tốc trọng trường \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \) 2. **Tính diện tích lỗ thủng và diện tích mặt cắt ngang của bình:** - Diện tích lỗ thủng \( A_1 = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.01)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0001}{4} \approx 7.85 \times 10^{-5} \, \text{m}^2 \) - Diện tích mặt cắt ngang của bình \( A_2 = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.5)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.25}{4} \approx 0.1963 \, \text{m}^2 \) 3. **Áp dụng định luật Bernoulli:** - Tại lỗ thủng, áp suất tĩnh bằng áp suất khí quyển và áp suất động do mực nước tạo ra: \[ P + \rho gh = P_0 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 \] Trong đó: - \( P_0 \) là áp suất khí quyển (có thể bỏ qua vì nó giống nhau ở cả hai bên) - \( v_1 \) là vận tốc nước chảy ra qua lỗ thủng Từ đó, ta có: \[ \rho gh = \frac{1}{2} \rho v_1^2 \] Rút gọn, ta có: \[ gh = \frac{1}{2} v_1^2 \implies v_1 = \sqrt{2gh} \] 4. **Tính vận tốc hạ mực nước:** - Vận tốc hạ mực nước trong bình \( v_2 \) có thể tính bằng công thức liên hệ giữa hai vận tốc: \[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \implies v_2 = \frac{A_1}{A_2} v_1 \] Thay \( v_1 \) vào: \[ v_2 = \frac{A_1}{A_2} \sqrt{2gh} \] 5. **Tính toán:** - Tính \( v_2 \) cho \( h = 0.2 \, \text{m} \): \[ v_2 = \frac{7.85 \times 10^{-5}}{0.1963} \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.2} \] Tính \( \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.2} \): \[ \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.2} \approx \sqrt{3.924} \approx 1.979 \] Thay vào công thức: \[ v_2 \approx \frac{7.85 \times 10^{-5}}{0.1963} \cdot 1.979 \approx 7.92 \times 10^{-4} \, \text{m/s} \] **Kết luận:** Vận tốc hạ mực nước trong bình khi \( h = 0.2 \, \text{m} \) là: \[ v_2 \approx 7.92 \times 10^{-4} \, \text{m/s} \]