Giúp mình với ạ

Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{9n^2 + 4n - 1} - 3n)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{9n^2 + 4n - 1} - 3n) = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{(\sqrt{9n^2 + 4n - 1} - 3n)(\sqrt{9n^2 + 4n - 1} + 3n)}{\sqrt{9n^2 + 4n - 1} + 3n} \right) \] Bước 2: Tính tử số: \[ (\sqrt{9n^2 + 4n - 1} - 3n)(\sqrt{9n^2 + 4n - 1} + 3n) = (9n^2 + 4n - 1) - (3n)^2 = 9n^2 + 4n - 1 - 9n^2 = 4n - 1 \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{4n - 1}{\sqrt{9n^2 + 4n - 1} + 3n} \right) \] Bước 4: Chia cả tử số và mẫu số cho $n$: \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{4 - \frac{1}{n}}{\sqrt{9 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^2}} + 3} \right) \] Bước 5: Tính giới hạn khi $n \to \infty$: \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{4 - \frac{1}{n}}{\sqrt{9 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^2}} + 3} \right) = \frac{4 - 0}{\sqrt{9 + 0 - 0} + 3} = \frac{4}{\sqrt{9} + 3} = \frac{4}{3 + 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{9n^2 + 4n - 1} - 3n) = \frac{2}{3} \]