Giúp mình với ạ .

Câu 3. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm trong tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). - Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên đường cao hạ từ đỉnh \(D\) xuống đáy \(ABC\). - Mặt phẳng \((GD)\) cắt cạnh \(AD\) tại điểm \(E\) và cắt cạnh \(BD\) tại điểm \(F\). Do đó, thiết diện tạo thành là tam giác \(DEF\). Bây giờ, ta tính diện tích của tam giác \(DEF\): 1. Tính chiều cao của tam giác đều \(ABC\): Chiều cao của tam giác đều cạnh \(a\) là: \[ h_{ABC} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] 2. Tính khoảng cách từ \(D\) đến \(G\): Trọng tâm \(G\) chia đường cao của tam giác đều \(ABC\) thành tỉ lệ \(2:1\). Do đó, khoảng cách từ \(D\) đến \(G\) là: \[ DG = \frac{2}{3} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3} \] 3. Tính diện tích tam giác \(DEF\): Tam giác \(DEF\) là tam giác đều với cạnh \(DE = DF = EF = \frac{a}{3}\) (vì \(G\) chia mỗi cạnh của tam giác đều \(ABC\) thành ba phần bằng nhau). Diện tích của tam giác đều cạnh \(a\) là: \[ S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] Diện tích của tam giác đều cạnh \(\frac{a}{3}\) là: \[ S_{DEF} = \left( \frac{\frac{a}{3}}{a} \right)^2 \times S_{ABC} = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{a^2\sqrt{3}}{36} \] Nhưng do \(DEF\) là tam giác đều với cạnh \(\frac{a}{3}\), diện tích của nó sẽ là: \[ S_{DEF} = \frac{1}{9} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{a^2\sqrt{3}}{36} \] Tuy nhiên, do \(DEF\) là tam giác đều với cạnh \(\frac{a}{3}\), diện tích của nó sẽ là: \[ S_{DEF} = \frac{1}{9} \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{a^2\sqrt{3}}{36} \] Vậy diện tích của tam giác \(DEF\) là: \[ S_{DEF} = \frac{a^2\sqrt{3}}{12} \] Đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{a^2\sqrt{3}}{12}} \]