giúp mình với

Câu 11. Để tìm trung vị của mẫu số liệu trên, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 5 + 9 + 13 + 10 + 6 = 43 học sinh. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng học sinh là 43 (số lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\frac{43 + 1}{2} = 22$. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0;20) có 5 học sinh. - Nhóm [20;40) có 9 học sinh, tổng là 5 + 9 = 14 học sinh. - Nhóm [40;60) có 13 học sinh, tổng là 14 + 13 = 27 học sinh. Như vậy, trung vị nằm trong nhóm [40;60). 4. Áp dụng công thức tính trung vị: Công thức trung vị cho dữ liệu ghép nhóm là: \[ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_m} \right) \times w \] Trong đó: - \(x_l\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 40). - \(n\) là tổng số quan sát (ở đây là 43). - \(F_{l-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là 14). - \(f_m\) là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 13). - \(w\) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 20). Thay các giá trị vào công thức: \[ M = 40 + \left( \frac{22 - 14}{13} \right) \times 20 \] \[ M = 40 + \left( \frac{8}{13} \right) \times 20 \] \[ M = 40 + \frac{160}{13} \] \[ M = 40 + 12,3077 \] \[ M \approx 52,3077 \] Do đó, trung vị mẫu số liệu trên gần số 51,54 nhất. Đáp án: C. 51,54. Câu 12. Để tìm số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số quan sát: Tổng số viên pin là: \[ 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85 \] 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số quan sát là 85 (số lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ: \[ \frac{85 + 1}{2} = 43 \] Vậy trung vị nằm ở vị trí thứ 43 trong dãy số đã sắp xếp. 3. Xác định khoảng chứa trung vị: Ta tính tổng số quan sát từ trái sang phải để xác định khoảng chứa trung vị: - Khoảng [0,9; 0,95): 10 quan sát - Khoảng [0,95; 1): 10 + 20 = 30 quan sát - Khoảng [1; 1,05): 30 + 35 = 65 quan sát Vị trí thứ 43 nằm trong khoảng [1; 1,05). 4. Áp dụng công thức tính trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm: Công thức trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_l} \right) \times w \] Trong đó: - \(x_l\) là cận dưới của khoảng chứa trung vị. - \(F_{l-1}\) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa trung vị. - \(f_l\) là tần số của khoảng chứa trung vị. - \(w\) là độ rộng của khoảng chứa trung vị. Áp dụng vào bài toán: - \(x_l = 1\) - \(F_{l-1} = 30\) - \(f_l = 35\) - \(w = 1,05 - 1 = 0,05\) Thay vào công thức: \[ M = 1 + \left( \frac{43 - 30}{35} \right) \times 0,05 \] \[ M = 1 + \left( \frac{13}{35} \right) \times 0,05 \] \[ M = 1 + 0,3714 \times 0,05 \] \[ M = 1 + 0,01857 \] \[ M \approx 1,01857 \] Vậy số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 1,02. Đáp án đúng là: A. 1,02 Câu 13. Để tìm trung vị của mẫu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng học sinh: Tổng số học sinh = 1 + 7 + 12 + 3 + 2 = 25 học sinh. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng học sinh là 25 (số lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\frac{25 + 1}{2} = 13$. 3. Xác định khoảng chứa trung vị: - Nhóm [150;155) có 1 học sinh. - Nhóm [155;160) có 7 học sinh, tổng là 1 + 7 = 8 học sinh. - Nhóm [160;165) có 12 học sinh, tổng là 8 + 12 = 20 học sinh. Vị trí thứ 13 nằm trong nhóm [160;165). 4. Áp dụng công thức tính trung vị: Trung vị của nhóm [160;165) được tính bằng công thức: \[ M = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times d \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị: 160 cm. - \(n\) là tổng số lượng học sinh: 25. - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị: 8. - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa trung vị: 12. - \(d\) là khoảng cách giữa hai giới hạn của nhóm: 5 cm. Thay các giá trị vào công thức: \[ M = 160 + \left( \frac{\frac{25}{2} - 8}{12} \right) \times 5 \] \[ M = 160 + \left( \frac{12.5 - 8}{12} \right) \times 5 \] \[ M = 160 + \left( \frac{4.5}{12} \right) \times 5 \] \[ M = 160 + 0.375 \times 5 \] \[ M = 160 + 1.875 \] \[ M = 161.875 \] Vậy trung vị của mẫu ghép nhóm trên là 161,875 cm. Đáp án đúng là D. 161,875. Câu 14. Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng bệnh nhân: Tổng số bệnh nhân = 10 + 12 + 14 + 9 + 5 = 50. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì tổng số bệnh nhân là 50 (số chẵn), trung vị sẽ nằm ở giữa hai giá trị thứ 25 và 26. 3. Xác định khoảng chứa trung vị: - Nhóm [15;25) có 10 bệnh nhân. - Nhóm [25;35) có 12 bệnh nhân, tổng từ nhóm đầu đến nhóm này là 10 + 12 = 22 bệnh nhân. - Nhóm [35;45) có 14 bệnh nhân, tổng từ nhóm đầu đến nhóm này là 10 + 12 + 14 = 36 bệnh nhân. Như vậy, trung vị nằm trong nhóm [35;45). 4. Áp dụng công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: Công thức: \[ M = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_m} \right) \times d \] Trong đó: - \(x_l\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 35). - \(F_{l-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là 22). - \(f_m\) là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 14). - \(d\) là khoảng cách của nhóm chứa trung vị (ở đây là 10). Thay các giá trị vào công thức: \[ M = 35 + \left( \frac{\frac{50}{2} - 22}{14} \right) \times 10 \] \[ M = 35 + \left( \frac{25 - 22}{14} \right) \times 10 \] \[ M = 35 + \left( \frac{3}{14} \right) \times 10 \] \[ M = 35 + \frac{30}{14} \] \[ M = 35 + 2,14 \] \[ M = 37,14 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 37,14. Đáp án đúng là: C. 37,14. Câu 15. Để lập bảng tần số và tần suất của dữ liệu đã cho, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Lập bảng tần số: | Tốc độ (v) (km/h) | Số lần | |------------------|--------| | $150 \leq v < 155$ | 18 | | $155 \leq v < 160$ | 28 | | $160 \leq v < 165$ | 35 | | $165 \leq v < 170$ | 43 | | $170 \leq v < 175$ | 41 | | $175 \leq v < 180$ | 35 | 2. Tính tần suất: Tần suất của mỗi nhóm được tính bằng cách chia số lần của nhóm đó cho tổng số lần giao bóng. Tổng số lần giao bóng là 200. - Tần suất của nhóm $150 \leq v < 155$: $\frac{18}{200} = 0.09$ - Tần suất của nhóm $155 \leq v < 160$: $\frac{28}{200} = 0.14$ - Tần suất của nhóm $160 \leq v < 165$: $\frac{35}{200} = 0.175$ - Tần suất của nhóm $165 \leq v < 170$: $\frac{43}{200} = 0.215$ - Tần suất của nhóm $170 \leq v < 175$: $\frac{41}{200} = 0.205$ - Tần suất của nhóm $175 \leq v < 180$: $\frac{35}{200} = 0.175$ 3. Lập bảng tần suất: | Tốc độ (v) (km/h) | Số lần | Tần suất | |------------------|--------|----------| | $150 \leq v < 155$ | 18 | 0.09 | | $155 \leq v < 160$ | 28 | 0.14 | | $160 \leq v < 165$ | 35 | 0.175 | | $165 \leq v < 170$ | 43 | 0.215 | | $170 \leq v < 175$ | 41 | 0.205 | | $175 \leq v < 180$ | 35 | 0.175 | Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc lập bảng tần số và tần suất cho dữ liệu về tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của vận động viên môn quần vợt.