Giúp mình 3 câu này với

Câu 9. Để xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC), ta cần tìm giao tuyến của mặt phẳng (IBC) với các mặt của hình chóp. 1. Xác định các giao tuyến: - Mặt phẳng (IBC) đã đi qua các đỉnh I, B, C. - Ta cần tìm giao tuyến của (IBC) với các mặt còn lại của hình chóp. 2. Giao tuyến với mặt SAD: - Gọi J là trung điểm của SD (vì I là trung điểm của SA, theo tính chất đường trung bình trong tam giác, giao tuyến của (IBC) với SAD sẽ đi qua trung điểm của SD). - Vậy giao tuyến của (IBC) với SAD là đoạn thẳng IJ. 3. Giao tuyến với mặt SAB: - Gọi G là trung điểm của SB (theo tính chất đường trung bình trong tam giác, giao tuyến của (IBC) với SAB sẽ đi qua trung điểm của SB). - Vậy giao tuyến của (IBC) với SAB là đoạn thẳng BG. 4. Giao tuyến với mặt SCD: - Mặt phẳng (IBC) đã đi qua đỉnh C, do đó giao tuyến với SCD là đoạn thẳng CJ. 5. Giao tuyến với mặt SBC: - Mặt phẳng (IBC) đã đi qua đỉnh B và C, do đó giao tuyến với SBC là đoạn thẳng BC. Từ các giao tuyến trên, ta thấy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là tứ giác IJBC, trong đó: - I là trung điểm của SA. - J là trung điểm của SD. - G là trung điểm của SB. - C là đỉnh của hình chóp. Do đó, thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là hình thang IJBC. Đáp án đúng là: C. Hình thang IJBC (J là trung điểm SD). Câu 10. Để tính diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mặt phẳng (GCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - G là trọng tâm của tam giác ABC. - Mặt phẳng (GCD) cắt cạnh AB tại điểm E và cắt cạnh AC tại điểm F. 2. Tìm tọa độ của các điểm: - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên G chia mỗi đoạn từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện thành tỉ số 2:1. - Do đó, G nằm trên đường cao hạ từ A xuống BC và chia đường cao này thành tỉ số 2:1. 3. Xác định vị trí của E và F: - Mặt phẳng (GCD) cắt AB tại E và AC tại F. Vì G là trọng tâm, nên E và F sẽ nằm trên các đoạn thẳng AB và AC tương ứng. 4. Tính diện tích thiết diện: - Thiết diện là tam giác GEF. - Diện tích tam giác GEF có thể tính bằng công thức diện tích tam giác đều chia tỷ lệ. 5. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều: - Diện tích tam giác đều ABC là $\frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \sqrt{3}$. - Vì G là trọng tâm, nên tam giác GEF có diện tích bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC. 6. Tính diện tích tam giác GEF: - Diện tích tam giác GEF là $\frac{1}{3} \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. 7. Kiểm tra lại đáp án: - Đáp án đúng là $\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Vậy diện tích của thiết diện là $\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Đáp án: D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.