3 giờ trước
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
3 giờ trước
2 giờ trước
Câu 1: Giải phương trình
\[ \frac{2\sqrt{3}\sin x(1 + \cos x) - 4\cos x \sin^2 \frac{x}{2} - 3}{2\sin x - 1} = 0 \]
Điều kiện xác định:
\[ 2\sin x - 1 \neq 0 \Rightarrow \sin x \neq \frac{1}{2} \]
Phương trình sẽ đúng nếu tử số bằng 0:
\[ 2\sqrt{3}\sin x(1 + \cos x) - 4\cos x \sin^2 \frac{x}{2} - 3 = 0 \]
Ta biết rằng:
\[ \sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{2} \]
Thay vào phương trình:
\[ 2\sqrt{3}\sin x(1 + \cos x) - 4\cos x \left(\frac{1 - \cos x}{2}\right) - 3 = 0 \]
\[ 2\sqrt{3}\sin x(1 + \cos x) - 2\cos x(1 - \cos x) - 3 = 0 \]
\[ 2\sqrt{3}\sin x + 2\sqrt{3}\sin x \cos x - 2\cos x + 2\cos^2 x - 3 = 0 \]
Nhóm lại:
\[ 2\sqrt{3}\sin x + 2\sqrt{3}\sin x \cos x - 2\cos x + 2\cos^2 x - 3 = 0 \]
Chúng ta thử nghiệm các giá trị đặc biệt của \( x \):
- Nếu \( x = \frac{\pi}{3} \):
\[ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \]
\[ 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3 = 0 \]
\[ 3 + \frac{3}{2} - 1 + \frac{1}{2} - 3 = 0 \]
\[ 3 + 1.5 - 1 + 0.5 - 3 = 0 \]
\[ 2 - 2 = 0 \]
Vậy \( x = \frac{\pi}{3} \) là nghiệm của phương trình.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 giờ trước
4 giờ trước
4 giờ trước
Top thành viên trả lời