Tính chất và công thức đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp

Tính chất đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp: 1. Đường tròn nội tiếp tam giác: - Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. - Tâm đường tròn nội tiếp là điểm giao của ba đường phân giác trong của tam giác. - Bán kính đường tròn nội tiếp là khoảng cách từ tâm đường tròn đến các cạnh của tam giác. 2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác: - Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. - Tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm giao của ba đường trung trực của tam giác. - Bán kính đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách từ tâm đường tròn đến các đỉnh của tam giác. Lập luận từng bước: - Đường tròn nội tiếp tam giác: - Ta vẽ ba đường phân giác trong của tam giác ABC, chúng giao nhau tại điểm I. - Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. - Từ điểm I, ta hạ các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC, chúng cắt ba cạnh tại các điểm D, E, F. - Các đoạn thẳng ID, IE, IF là bán kính của đường tròn nội tiếp và chúng bằng nhau. - Đường tròn tâm I, bán kính ID (hoặc IE, IF) sẽ tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. - Đường tròn ngoại tiếp tam giác: - Ta vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC, chúng giao nhau tại điểm O. - Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Từ điểm O, ta nối các đoạn thẳng OA, OB, OC. - Các đoạn thẳng OA, OB, OC là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và chúng bằng nhau. - Đường tròn tâm O, bán kính OA (hoặc OB, OC) sẽ đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Kết luận: - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là điểm giao của ba đường phân giác trong của tam giác. - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm giao của ba đường trung trực của tam giác.