Giúp mình với! Ví dụ minh hoạ 7: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày.,Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II,làm việc, do cải tiến cách làm tăng năng suất của đội lên gấp đôi. Nên họ đã làm xong phần việc còn lại,trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới

Question

Accepted Answer

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là $x ; y$ (ngày)
Điều kiện : $x, y>12, x, y \in N$.
Một ngày đội I làm được : $\frac{1}{x}$ (công việc).
Một ngày đội II làm được : $\frac{1}{y}$ (công việc).
+ Vì cả hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:
$12.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} ight)=1 \Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}(1)$
+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ công việc.
$\Rightarrow$ còn lại đội II phải hoàn thành một mình $\frac{1}{3}$ công việc.

Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được $\frac{2}{y}$ công việc.
Đội II hoàn thành $\frac{1}{3}$ công việc còn lại trong $3,5$ ngày nên ta có phương trình:

$
\begin{aligned}
& 3,5 \cdot \frac{2}{y}=\frac{1}{3} \
& \Rightarrow \frac{7}{y}=\frac{1}{3}(2)
\end{aligned}
$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \
\frac{7}{y}=\frac{1}{3}
\end{array} ight. \
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \
y=21
\end{array} ight. \
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}+\frac{1}{21}=\frac{1}{12} \
y=21
\end{array} ight. \
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}=\frac{1}{12}-\frac{1}{21} \
y=21
\end{array} ight. \
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}=\frac{1}{28} \
y=21
\end{array} ight. \
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
x=28 \
y=21
\end{array}(t m) ight.
\end{aligned}
$

Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong $28$ ngày, đội II làm xong công việc trong $21$ ngày.