xin hãy giúp tôi

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$. Do đó, đáp án đúng là: B. $(-1; 1)$ Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 5 \) trên đoạn \([0; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 5) = 3x^2 - 3 \] 2. Xác định các điểm cực trị trong khoảng mở \((0, 3)\): \[ y' = 0 \] \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x = \pm 1 \] Trong đoạn \([0; 3]\), ta chỉ quan tâm đến \( x = 1 \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 5 = 5 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 5 = 1 - 3 + 5 = 3 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3 + 5 = 27 - 9 + 5 = 23 \] 4. So sánh các giá trị đã tính: - \( y(0) = 5 \) - \( y(1) = 3 \) - \( y(3) = 23 \) Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 5 \) trên đoạn \([0; 3]\) là 3, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp án: C. \( m = 3 \) Câu 3: Bảng biến thiên cho thấy hàm số $y = f(x)$ có các đặc điểm sau: - Tiệm cận đứng: Hàm số có hai tiệm cận đứng tại $x = -1$ và $x = 1$. Điều này được suy ra từ việc hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi $x$ tiến đến $-1$ hoặc $1$. - Tiệm cận ngang: Hàm số có một tiệm cận ngang tại $y = 2$. Điều này được suy ra từ việc hàm số tiến đến giá trị $2$ khi $x$ tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: - Số tiệm cận đứng: 2 - Số tiệm cận ngang: 1 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: \[ 2 + 1 = 3 \] Đáp án đúng là: C. 3 Câu 4: Để xác định đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. A. \( y = \frac{x - 1}{x + 1} \) B. \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) C. \( y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \) D. \( y = x^3 - 3x - 1 \) Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra các tính chất cơ bản của đồ thị như giới hạn, điểm cực trị, và các đặc điểm khác. 1. Kiểm tra giới hạn: - Hàm số \( y = \frac{x - 1}{x + 1} \) có đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) và đường tiệm cận ngang tại \( y = 1 \). - Hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) có đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và đường tiệm cận ngang tại \( y = 1 \). - Hàm số \( y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \) có đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và đường tiệm cận chéo \( y = x \). - Hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \) không có đường tiệm cận đứng hoặc ngang. 2. Kiểm tra điểm cực trị: - Hàm số \( y = \frac{x - 1}{x + 1} \) có đạo hàm \( y' = \frac{2}{(x + 1)^2} \), luôn dương nên không có cực trị. - Hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) có đạo hàm \( y' = \frac{-2}{(x - 1)^2} \), luôn âm nên không có cực trị. - Hàm số \( y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1} \) có đạo hàm phức tạp hơn nhưng cũng không có cực trị dễ nhận biết. - Hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \) có đạo hàm \( y' = 3x^2 - 3 \). Đặt \( y' = 0 \) ta có \( 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \). Ta có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \). 3. Kiểm tra các đặc điểm khác: - Hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \) có dạng đồ thị uốn lượn với hai điểm cực trị, phù hợp với hình vẽ. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng đồ thị trong hình vẽ phù hợp nhất với hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \). Vậy đáp án đúng là: D. \( y = x^3 - 3x - 1 \) Câu 5: Để tìm vector $\overrightarrow{BD'}$, ta sẽ sử dụng các vector đã cho trong bài toán. Trước tiên, ta viết $\overrightarrow{BD'}$ dưới dạng tổng của các vector cơ bản: \[ \overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD'}. \] Ta biết rằng: \[ \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{a}. \] Tiếp theo, ta viết $\overrightarrow{AD'}$: \[ \overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}. \] Do đó: \[ \overrightarrow{BD'} = -\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}. \] Vậy khẳng định đúng là: A. $\overrightarrow{BD'} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$. Đáp án: A. $\overrightarrow{BD'} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$. Câu 6: Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản $\overrightarrow i$, $\overrightarrow j$, và $\overrightarrow k$. Ta có: \[ \overrightarrow u = \overrightarrow i - 3\overrightarrow k \] Từ đó, ta thấy rằng: - Thành phần theo hướng $\overrightarrow i$ là 1. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow j$ là 0 (vì không có thành phần theo $\overrightarrow j$ trong biểu thức). - Thành phần theo hướng $\overrightarrow k$ là -3. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(1; 0; -3)$. Vậy đáp án đúng là: C. $(1; 0; -3)$. Câu 7: Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z \] Trong đó: - $\overrightarrow{u} = (2, -1, -3)$ - $\overrightarrow{v} = (1, 3, -2)$ Áp dụng công thức trên, ta có: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + (-3) \cdot (-2) \] Tính từng thành phần: \[ 2 \cdot 1 = 2 \] \[ (-1) \cdot 3 = -3 \] \[ (-3) \cdot (-2) = 6 \] Cộng lại các kết quả: \[ 2 + (-3) + 6 = 2 - 3 + 6 = 5 \] Vậy tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là 5. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được định nghĩa là: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta) \] trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ. Trong trường hợp hai vectơ cùng hướng, góc giữa chúng là 0 độ. Do đó: \[ \cos(0^\circ) = 1 \] Do đó, tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng sẽ là: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot 1 = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \] Vậy mệnh đề đúng là: A. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|$ Đáp án: A. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|$ Câu 9: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}$, ta thực hiện các phép tính vector theo từng thành phần. Bước 1: Tính $2\overrightarrow{a}$: \[ 2\overrightarrow{a} = 2(2, -3, 3) = (4, -6, 6) \] Bước 2: Tính $3\overrightarrow{b}$: \[ 3\overrightarrow{b} = 3(0, 1, -2) = (0, 3, -6) \] Bước 3: Tính $-2\overrightarrow{c}$: \[ -2\overrightarrow{c} = -2(3, -1, 5) = (-6, 2, -10) \] Bước 4: Cộng các kết quả trên lại để tìm $\overrightarrow{u}$: \[ \overrightarrow{u} = (4, -6, 6) + (0, 3, -6) + (-6, 2, -10) = (4 + 0 - 6, -6 + 3 + 2, 6 - 6 - 10) = (-2, -1, -10) \] Như vậy, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(-2, -1, -10)$. Tuy nhiên, đáp án này không nằm trong các lựa chọn đã cho. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong quá trình tính toán. Hãy kiểm tra lại đề bài và các phép tính để đảm bảo chính xác. Đáp án đúng là: $(-2, -1, -10)$ Tuy nhiên, nếu so sánh với các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng không có lựa chọn nào đúng.