giải giúp mình Câu 25. Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở,được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là $(30-\frac{5m}2)^2$ đồng. Gọi x là số hành khách trên mỗi,chuyến xe để lợi nhuận $F(x)$ thu được là lớn nhất, $(0

Question

giải giúp mình Câu 25. Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở,được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là $(30-\frac{5m}2)^2$ đồng. Gọi x là số hành khách trên mỗi,chuyến xe để lợi nhuận $F(x)$ thu được là lớn nhất, $(0<x\leq60).$

Accepted Answer

Ta có nếu 1 chuyến chở được m hành khách thì giá tiền cho 1 hành khách là $\displaystyle ( 30-\frac{5m}{2} )^{2}$

Do $\displaystyle x\ ( 0\leqslant x\leqslant 60)$ là số hành khách trên mỗi chuyến để lợi nhuận F(x) lớn nhất nên ta có hàm lợi nhuận là :

$\displaystyle F( x) =x imes ( 30-\frac{5x}{2} )^{2}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
F( x) =x( 30^{2} -150x+\frac{25}{4} x^{2} )\
F( x) =900x-150x^{2} +\frac{25}{4} x^{3}
\end{array}$

suy ra$\displaystyle \ F'( x) =900-300x+\frac{75}{4} x^{2}$

Xét $\displaystyle F'( x) =0$ ta được : $\displaystyle 900-300x+\frac{75}{4} x^{2} =0$

suy ra$\displaystyle \ x=4$ hoặc$\displaystyle \ x=12$ đây là các cực đại của hàm lợi nhuận F(x)

Ta xét các giá trị tại đầu mút và cực trị

+ Tại$\displaystyle \ x=4\ $ta được$\displaystyle \ F( 4) =4 imes ( 30-\frac{5 imes 4}{2} )^{2} =1600$

+ Tại$\displaystyle \ x=12$ ta được$\displaystyle \ F( 12) =12 imes ( 30-\frac{5 imes 12}{2} )^{2} =0$

+ Tạ$\displaystyle i\ x=60\ $ta được $\displaystyle F( 60) =60 imes ( 30-\frac{5 imes 60}{12} )^{2} =86400$ (là giá trị lớn nhất)

Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xe cần chở đầy khách và $\displaystyle x=60$ . Khi đó doanh thu là $\displaystyle 86400$ đồng