giải giúp em với ạ

Câu 63. Để tìm tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) trong tam giác \(ABC\), ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và phương pháp giải hệ phương trình. 1. Tìm tọa độ của điểm \(A\): - \(P(6;2)\) là trung điểm của \(AB\). - Gọi tọa độ của \(A\) là \((x_A, y_A)\) và tọa độ của \(B\) là \((x_B, y_B)\). Ta có: \[ P = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Thay tọa độ của \(P\) vào: \[ \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = (6, 2) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{x_A + x_B}{2} = 6 \quad \Rightarrow \quad x_A + x_B = 12 \quad \text{(1)} \] \[ \frac{y_A + y_B}{2} = 2 \quad \Rightarrow \quad y_A + y_B = 4 \quad \text{(2)} \] 2. Tìm tọa độ của điểm \(B\): - \(M(1;-2)\) là trung điểm của \(BC\). - Gọi tọa độ của \(C\) là \((x_C, y_C)\). Ta có: \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \] Thay tọa độ của \(M\) vào: \[ \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = (1, -2) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{x_B + x_C}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad x_B + x_C = 2 \quad \text{(3)} \] \[ \frac{y_B + y_C}{2} = -2 \quad \Rightarrow \quad y_B + y_C = -4 \quad \text{(4)} \] 3. Tìm tọa độ của điểm \(C\): - \(N(4;-1)\) là trung điểm của \(CA\). Ta có: \[ N = \left( \frac{x_C + x_A}{2}, \frac{y_C + y_A}{2} \right) \] Thay tọa độ của \(N\) vào: \[ \left( \frac{x_C + x_A}{2}, \frac{y_C + y_A}{2} \right) = (4, -1) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{x_C + x_A}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad x_C + x_A = 8 \quad \text{(5)} \] \[ \frac{y_C + y_A}{2} = -1 \quad \Rightarrow \quad y_C + y_A = -2 \quad \text{(6)} \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình (1) và (3): \[ x_A + x_B = 12 \quad \text{(1)} \] \[ x_B + x_C = 2 \quad \text{(3)} \] \[ x_C + x_A = 8 \quad \text{(5)} \] Cộng tất cả ba phương trình này lại: \[ (x_A + x_B) + (x_B + x_C) + (x_C + x_A) = 12 + 2 + 8 \] \[ 2(x_A + x_B + x_C) = 22 \] \[ x_A + x_B + x_C = 11 \quad \text{(7)} \] Thay \(x_B + x_C = 2\) vào phương trình (7): \[ x_A + 2 = 11 \quad \Rightarrow \quad x_A = 9 \] Thay \(x_A = 9\) vào phương trình (1): \[ 9 + x_B = 12 \quad \Rightarrow \quad x_B = 3 \] Thay \(x_B = 3\) vào phương trình (3): \[ 3 + x_C = 2 \quad \Rightarrow \quad x_C = -1 \] - Từ phương trình (2) và (4): \[ y_A + y_B = 4 \quad \text{(2)} \] \[ y_B + y_C = -4 \quad \text{(4)} \] \[ y_C + y_A = -2 \quad \text{(6)} \] Cộng tất cả ba phương trình này lại: \[ (y_A + y_B) + (y_B + y_C) + (y_C + y_A) = 4 - 4 - 2 \] \[ 2(y_A + y_B + y_C) = -2 \] \[ y_A + y_B + y_C = -1 \quad \text{(8)} \] Thay \(y_B + y_C = -4\) vào phương trình (8): \[ y_A - 4 = -1 \quad \Rightarrow \quad y_A = 3 \] Thay \(y_A = 3\) vào phương trình (2): \[ 3 + y_B = 4 \quad \Rightarrow \quad y_B = 1 \] Thay \(y_B = 1\) vào phương trình (4): \[ 1 + y_C = -4 \quad \Rightarrow \quad y_C = -5 \] Vậy tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) là: \[ A(9, 3), \quad B(3, 1), \quad C(-1, -5) \]