giải giúp em với ạ

rotate image
Trả lời câu hỏi của Bảo Kim

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

30/11/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 63. Để tìm tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) trong tam giác \(ABC\), ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và phương pháp giải hệ phương trình. 1. Tìm tọa độ của điểm \(A\): - \(P(6;2)\) là trung điểm của \(AB\). - Gọi tọa độ của \(A\) là \((x_A, y_A)\) và tọa độ của \(B\) là \((x_B, y_B)\). Ta có: \[ P = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Thay tọa độ của \(P\) vào: \[ \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = (6, 2) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{x_A + x_B}{2} = 6 \quad \Rightarrow \quad x_A + x_B = 12 \quad \text{(1)} \] \[ \frac{y_A + y_B}{2} = 2 \quad \Rightarrow \quad y_A + y_B = 4 \quad \text{(2)} \] 2. Tìm tọa độ của điểm \(B\): - \(M(1;-2)\) là trung điểm của \(BC\). - Gọi tọa độ của \(C\) là \((x_C, y_C)\). Ta có: \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \] Thay tọa độ của \(M\) vào: \[ \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = (1, -2) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{x_B + x_C}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad x_B + x_C = 2 \quad \text{(3)} \] \[ \frac{y_B + y_C}{2} = -2 \quad \Rightarrow \quad y_B + y_C = -4 \quad \text{(4)} \] 3. Tìm tọa độ của điểm \(C\): - \(N(4;-1)\) là trung điểm của \(CA\). Ta có: \[ N = \left( \frac{x_C + x_A}{2}, \frac{y_C + y_A}{2} \right) \] Thay tọa độ của \(N\) vào: \[ \left( \frac{x_C + x_A}{2}, \frac{y_C + y_A}{2} \right) = (4, -1) \] Từ đây, ta có hai phương trình: \[ \frac{x_C + x_A}{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad x_C + x_A = 8 \quad \text{(5)} \] \[ \frac{y_C + y_A}{2} = -1 \quad \Rightarrow \quad y_C + y_A = -2 \quad \text{(6)} \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình (1) và (3): \[ x_A + x_B = 12 \quad \text{(1)} \] \[ x_B + x_C = 2 \quad \text{(3)} \] \[ x_C + x_A = 8 \quad \text{(5)} \] Cộng tất cả ba phương trình này lại: \[ (x_A + x_B) + (x_B + x_C) + (x_C + x_A) = 12 + 2 + 8 \] \[ 2(x_A + x_B + x_C) = 22 \] \[ x_A + x_B + x_C = 11 \quad \text{(7)} \] Thay \(x_B + x_C = 2\) vào phương trình (7): \[ x_A + 2 = 11 \quad \Rightarrow \quad x_A = 9 \] Thay \(x_A = 9\) vào phương trình (1): \[ 9 + x_B = 12 \quad \Rightarrow \quad x_B = 3 \] Thay \(x_B = 3\) vào phương trình (3): \[ 3 + x_C = 2 \quad \Rightarrow \quad x_C = -1 \] - Từ phương trình (2) và (4): \[ y_A + y_B = 4 \quad \text{(2)} \] \[ y_B + y_C = -4 \quad \text{(4)} \] \[ y_C + y_A = -2 \quad \text{(6)} \] Cộng tất cả ba phương trình này lại: \[ (y_A + y_B) + (y_B + y_C) + (y_C + y_A) = 4 - 4 - 2 \] \[ 2(y_A + y_B + y_C) = -2 \] \[ y_A + y_B + y_C = -1 \quad \text{(8)} \] Thay \(y_B + y_C = -4\) vào phương trình (8): \[ y_A - 4 = -1 \quad \Rightarrow \quad y_A = 3 \] Thay \(y_A = 3\) vào phương trình (2): \[ 3 + y_B = 4 \quad \Rightarrow \quad y_B = 1 \] Thay \(y_B = 1\) vào phương trình (4): \[ 1 + y_C = -4 \quad \Rightarrow \quad y_C = -5 \] Vậy tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) là: \[ A(9, 3), \quad B(3, 1), \quad C(-1, -5) \]
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Gọi tọa độ điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).

Tacó:AP=(6xA; 2yA),PB=(xB6; yB2),BM=(1xB; (2)yB)MC=(xC1;yC(2))AN=(4xA; (1)yA)NC=(xC4; yc(1)).

Vì P là trung điểm của AB nên AP=PB{6xA=xB62yA=yB2 {xA=12xByA=4yB  (1)

Vì M là trung điểm của BC nên BM=MC{1xB=xC1(2)yB=yC(2) 

{xB=2xCyB=4yC (2)

Vì N là trung điểm của AC nên AN=NC{4xA=xC4(1)yA=yC(1) {xA=8xCyA=2yC (3)

Từ (1) và (3) suy ra: {12xB=8xC4yB=2yC {xB=4+xCyB=6+yC  (4)

Từ (2) và (4) suy ra: {2xC=4+xC4yC=6+yC {2xC=22yC=10 {xC=1yC=5 .

Vậy tọa độ điểm C là C(– 1; – 5).

Thay tọa độ điểm C vào (3) ta được:{xA=8(1)=9yA=2(5)=3 .

Thay tọa độ điểm C vào (4) ta được: {xB=4+(1)=3yB=6+(5)=1 .

Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(9; 3), B(3; 1) và C(– 1; – 5).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved