giải toán 12

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, từ việc xác định các thông số ban đầu cho đến việc tính toán diện tích của khu vườn mùa thu. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm - Điểm $$ - Điểm $$ - Điểm $$ Bước 2: Xác định tọa độ điểm $$ Điểm $$ nằm trên tường nhà, cách điểm $$ một khoảng 9 mét theo phương thẳng đứng. Do đó, tọa độ của điểm $$ là $$. Tọa độ của điểm $$ sẽ là: $$ Bước 3: Xác định tọa độ các điểm $$ và $$ - Điểm $$ - Điểm $$ Bước 4: Tìm góc của mái dốc với mặt đất Mái dốc là đoạn thẳng nối giữa điểm $$ và điểm $$. Ta cần tìm góc giữa đoạn thẳng này và mặt đất. Phương pháp: - Tính vector $$: $$ - Vector đơn vị của mặt đất là $$. - Tính cosin của góc giữa hai vector: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 5: Xác định hình dạng và diện tích của khu vườn mùa thu Khu vườn mùa thu là hình thang vuông. Để tính diện tích, ta cần biết chiều dài các đáy và chiều cao của hình thang. - Chiều dài đáy lớn là $$ mét. - Chiều dài đáy nhỏ là $$ mét. - Chiều cao của hình thang là $$ mét. Diện tích của hình thang vuông: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Kết luận - Góc của mái dốc với mặt đất là $$. - Diện tích của khu vườn mùa thu là $$. Đáp số: a) Góc của mái dốc với mặt đất là $$. b) Diện tích của khu vườn mùa thu là $$. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định điều kiện từ bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số $$ có các đặc điểm sau: - Hàm số không xác định tại $$. - Tại $$, giá trị của hàm số là $$. - Tại $$, đạo hàm của hàm số là $$. Bước 2: Xác định điều kiện từ các thông tin đã cho Điều kiện từ bảng biến thiên: - Hàm số không xác định tại $$, suy ra $$. - Tại $$, giá trị của hàm số là $$. - Tại $$, đạo hàm của hàm số là $$. Điều kiện từ các phương trình: - $$: Thay vào phương trình $$, ta có: $$ - $$: Đạo hàm của hàm số là: $$ Thay $$ và $$ vào, ta có: $$ Bước 3: Xác định các giá trị còn lại - Từ $$ và $$, ta có: $$ Kết luận - $$ - $$ - $$ Do đó, các đáp án đúng là: - a) Có ít nhất một đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên. - b) Hàm số không xác định tại $$. - d) $$. Đáp án: a, b, d. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về xác suất và phương trình bậc hai. Cụ thể, chúng ta sẽ áp dụng công thức xác suất tổng và xác suất đồng thời. Bước 1: Xác định các biến và điều kiện. - Xác suất để hạt giống X nảy mầm là $$. - Xác suất để hạt giống Y nảy mầm là $$. - Xác suất để hạt giống Z nảy mầm là $$. Bước 2: Áp dụng công thức xác suất tổng. Xác suất để ít nhất một trong ba hạt giống nảy mầm là: $$ Trong đó, $$, $$, và $$ lần lượt là các sự kiện hạt giống X, Y, và Z nảy mầm. Ta có: $$ Bước 3: Áp dụng công thức xác suất đồng thời. Xác suất để cả ba hạt giống đều nảy mầm là: $$ Bước 4: Tính xác suất để cả ba hạt giống đều không nảy mầm. $$ Bước 5: Thay vào công thức xác suất tổng. $$ $$ $$ Bước 6: Giải hệ phương trình. Ta có hai phương trình: $$ $$ Từ phương trình thứ nhất: $$ Từ phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ Bước 7: Giải phương trình bậc hai. Ta có: $$ $$ Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ Do đó: $$ $$ Vì $$, nên $$ và $$. Đáp số: $$ và $$.