Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a. Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD.
b. Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh: EC = AM.
c. Nối AE. Chứng minh: góc AEC = góc EAM.

Question

Accepted Answer

a) Xét $ riangle ABD$ và $ riangle EBD$ có:
\begin{align*}
BA &= BE ext{ (gt)} \
\widehat{ABD} &=\widehat{EBD} ext{ (BD là tia phân giác của } \angle ABE ext{)} \
BD &= BD ext{ (cạnh chung)}
\end{align*}
Do đó: $\widehat{ABD} =\widehat{EBD}$ (c-g-c)

b) Ta có: $\widehat{ABD} =\widehat{EBD}$ (cmt)
nên $\angle BAD = \angle BED$ (hai góc tương ứng)
mà $\angle BAD = 90^\circ$ (gt)
nên $\angle BED = 90^\circ$

Xét $ riangle ADM$ vuông tại A và $ riangle EDC$ vuông tại E có:
\begin{align*}
DA &= DE (\widehat {ABD} = \widehat{EBD}) \
\widehat {ADM} &= \widehat{EDC} ext{ (hai góc đối đỉnh)}
\end{align*}
Do đó: $\widehat{ADM} = \widehat{EDC}$ (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: $AM = EC$ (hai cạnh tương ứng)

c) Xét $ riangle ABE$ có $BA = BE$ (gt)
nên $ riangle ABE$ cân tại B (định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: $\widehat{BAE} =\widehat{BEA}$ (hai góc ở đáy)
mà $\widehat{BAE} + \widehat{MAE} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)
và $\widehat{BEA} + \widehat{AEC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)
nên $\displaystyle \widehat{AEC } =\widehat{EAM}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. a. Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD. b. Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh: EC = AM. c. Nối...