Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán một quả bưởi (đơn vị là nghìn đồng) để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là 30000 đồng.

Question

Accepted Answer

Giả sử cửa hàng giảm giá bán mỗi quả bưởi là $x$ lần, mỗi lần giảm 5000 đồng. Số tiền giảm đi là $5000x$ (đồng).

Giá bán mới của mỗi quả bưởi là:
$$ 50000 - 5000x \text{ (đồng)} $$

Số lượng bưởi bán được sẽ tăng thêm là $50x$ quả. Tổng số bưởi bán được là:
$$ 40 + 50x \text{ (quả)} $$

Lợi nhuận từ việc bán mỗi quả bưởi là:
$$ (50000 - 5000x) - 30000 = 20000 - 5000x \text{ (đồng)} $$

Tổng lợi nhuận của cửa hàng là:
$$ N(x) = (20000 - 5000x)(40 + 50x) $$

Ta mở ngoặc và rút gọn:
$$ N(x) = 20000 \cdot 40 + 20000 \cdot 50x - 5000x \cdot 40 - 5000x \cdot 50x $$
$$ N(x) = 800000 + 1000000x - 200000x - 250000x^2 $$
$$ N(x) = 800000 + 800000x - 250000x^2 $$

Để tìm giá trị của $ x $ làm cho tổng lợi nhuận lớn nhất, ta tính đạo hàm của $ N(x) $:
$$ N'(x) = 800000 - 500000x $$

Đặt $ N'(x) = 0 $:
$$ 800000 - 500000x = 0 $$
$$ 500000x = 800000 $$
$$ x = \frac{800000}{500000} $$
$$ x = 1.6 $$

Vậy giá bán một quả bưởi để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là:
$$ 50000 - 5000 \times 1.6 = 50000 - 8000 = 42000 \text{ (đồng)} $$

Đáp số: Giá bán một quả bưởi để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là 42000 đồng.

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗ...