câu 2 giúp e vs ạ

Bài 2: a) Ta có: \[ \overrightarrow{x} = 3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} \] Tính toán từng thành phần: \[ 3\overrightarrow{a} = 3(-2; 3; 1) = (-6; 9; 3) \] \[ 2\overrightarrow{b} = 2(1; 0; 5) = (2; 0; 10) \] Do đó: \[ \overrightarrow{x} = (-6; 9; 3) - (2; 0; 10) = (-6 - 2; 9 - 0; 3 - 10) = (-8; 9; -7) \] b) Ta có: \[ \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = (1; 0; 5) - 2(4; -7; 0) = (1; 0; 5) - (8; -14; 0) = (1 - 8; 0 + 14; 5 - 0) = (-7; 14; 5) \] Tính độ dài: \[ |\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}| = \sqrt{(-7)^2 + 14^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 196 + 25} = \sqrt{270} = 3\sqrt{30} \] c) Ta có: \[ \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = (4; -7; 0) + (0; 1; -3) = (4 + 0; -7 + 1; 0 - 3) = (4; -6; -3) \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{b} \cdot (\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d}) = (1; 0; 5) \cdot (4; -6; -3) = 1 \cdot 4 + 0 \cdot (-6) + 5 \cdot (-3) = 4 + 0 - 15 = -11 \] d) Ta có: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}}{|\overrightarrow{b}| |\overrightarrow{d}|} \] Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d} = (1; 0; 5) \cdot (0; 1; -3) = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 5 \cdot (-3) = 0 + 0 - 15 = -15 \] Tính độ dài: \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 0 + 25} = \sqrt{26} \] \[ |\overrightarrow{d}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 1 + 9} = \sqrt{10} \] Do đó: \[ \cos \theta = \frac{-15}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{10}} = \frac{-15}{\sqrt{260}} = \frac{-15}{2\sqrt{65}} \] e) Ta cần tìm các số thực \(x, y, z\) sao cho: \[ \overrightarrow{a} = x\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c} + z\overrightarrow{d} \] Viết thành hệ phương trình: \[ (-2; 3; 1) = x(1; 0; 5) + y(4; -7; 0) + z(0; 1; -3) \] \[ (-2; 3; 1) = (x + 4y; -7y + z; 5x - 3z) \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + 4y = -2 \\ -7y + z = 3 \\ 5x - 3z = 1 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai: \[ z = 3 + 7y \] Thay vào phương trình thứ ba: \[ 5x - 3(3 + 7y) = 1 \implies 5x - 9 - 21y = 1 \implies 5x - 21y = 10 \] Từ phương trình thứ nhất: \[ x = -2 - 4y \] Thay vào phương trình mới: \[ 5(-2 - 4y) - 21y = 10 \implies -10 - 20y - 21y = 10 \implies -41y = 20 \implies y = -\frac{20}{41} \] Tính \(x\) và \(z\): \[ x = -2 - 4\left(-\frac{20}{41}\right) = -2 + \frac{80}{41} = -\frac{82}{41} + \frac{80}{41} = -\frac{2}{41} \] \[ z = 3 + 7\left(-\frac{20}{41}\right) = 3 - \frac{140}{41} = \frac{123}{41} - \frac{140}{41} = -\frac{17}{41} \] Vậy: \[ \overrightarrow{a} = -\frac{2}{41}\overrightarrow{b} - \frac{20}{41}\overrightarrow{c} - \frac{17}{41}\overrightarrow{d} \]