giải sao v mn ơi

Để giải phương trình $27^{2x-3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x^2 + 2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại các cơ số dưới dạng cùng cơ số. Ta biết rằng $27 = 3^3$ và $\frac{1}{3} = 3^{-1}$, do đó: \[ 27^{2x-3} = (3^3)^{2x-3} = 3^{3(2x-3)} = 3^{6x - 9} \] \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{x^2 + 2} = (3^{-1})^{x^2 + 2} = 3^{-(x^2 + 2)} = 3^{-x^2 - 2} \] Bước 2: Bằng cách so sánh hai vế, ta có: \[ 3^{6x - 9} = 3^{-x^2 - 2} \] Bước 3: Vì cơ số giống nhau, ta có thể so sánh các mũ: \[ 6x - 9 = -x^2 - 2 \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để lập phương trình bậc hai: \[ x^2 + 6x - 9 + 2 = 0 \] \[ x^2 + 6x - 7 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1) = 0 \] Bước 6: Tìm nghiệm của phương trình: \[ x + 7 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = -7 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -7 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \]