Giúp e phần này với ạ

Câu 2: a. Trên $$, ta có $$. Nguyên hàm của $$ là: $$ Với $$ là hằng số. Do đó, $$ là một nguyên hàm của $$ trên $$. b. Trên $$, ta có $$. Nguyên hàm của $$ là: $$ Với $$ là hằng số. Do đó, $$ là một nguyên hàm của $$ trên $$. c. Ta biết rằng $$ là một nguyên hàm của $$ và $$. Trên $$, ta có: $$ Do $$, ta thay vào để tìm $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy trên $$, ta có: $$ Trên $$, ta có: $$ Do $$ liên tục tại $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy trên $$, ta có: $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ $$ $$ d. Ta biết rằng $$ là một nguyên hàm của $$ và $$. Trên $$, ta có: $$ Do $$, ta thay vào để tìm $$: $$ $$ Vậy trên $$, ta có: $$ Trên $$, ta có: $$ Do $$ liên tục tại $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy trên $$, ta có: $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ $$ $$ Đáp án: a. Đúng b. Đúng c. Sai d. Sai Câu 1: Để đồ thị hàm số $$ có cực trị, ta cần tìm điều kiện của $$ sao cho đạo hàm của hàm số có hai nghiệm phân biệt. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ Bước 2: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: $$ Bước 3: Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là: $$ $$ $$ $$ $$ Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ $$ Bước 4: Giải bất phương trình: $$ Bước 5: Tìm số lượng các giá trị nguyên của $$ trong khoảng $$ thỏa mãn điều kiện trên: - Các giá trị $$: từ $$ đến $$, tổng cộng có $$ giá trị. - Các giá trị $$: từ $$ đến $$, tổng cộng có $$ giá trị. Tổng số giá trị nguyên của $$ là: $$ Đáp số: 4029 Câu 2: Để tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục Ox, và hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của hàm số $$: Ta có: $$ Do đó, nguyên hàm của $$ là: $$ 2. Tính diện tích hình phẳng (H): Diện tích $$ được tính bằng cách lấy giá trị nguyên hàm tại $$ trừ đi giá trị nguyên hàm tại $$: $$ Thay các giá trị vào: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ 3. So sánh với dạng $$: Ta thấy rằng: $$ $$ So sánh với dạng $$, ta có: $$ 4. Tính $$: $$ Vậy đáp án là: $$ Câu 3: Câu 1: Tính trung bình cộng, phương sai và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Bước 1: Tính trung bình cộng ($$) Ta tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là trung điểm của mỗi nhóm. - $$ là tần số của mỗi nhóm. - $$ là tổng số lượng dữ liệu. Các nhóm và tần số: - Nhóm [150; 156): Trung điểm $$, tần số $$ - Nhóm [156; 162): Trung điểm $$, tần số $$ - Nhóm [162; 168): Trung điểm $$, tần số $$ - Nhóm [168; 174): Trung điểm $$, tần số $$ - Nhóm [174; 180): Trung điểm $$, tần số $$ - Nhóm [180; 186): Trung điểm $$, tần số $$ Tổng số lượng dữ liệu: $$ Tính trung bình cộng: $$ $$ $$ Bước 2: Tính phương sai Phương sai ($$) được tính theo công thức: $$ Tính phương sai: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính khoảng tứ phân vị Khoảng tứ phân vị (IQR) được tính bằng cách lấy Q3 trừ Q1. Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí $$: $$ Q1 nằm trong nhóm [156; 162). Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí $$: $$ Q3 nằm trong nhóm [168; 174). Sử dụng phương pháp nội suy để tìm Q1 và Q3: $$ $$ Khoảng tứ phân vị: $$ Câu 2: Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Bước 1: Xác định phương trình mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng $$. Mặt phẳng $$ có phương trình $$, do đó mặt phẳng (P) có phương trình $$. Vì (P) đi qua điểm $$, ta thay tọa độ của A vào phương trình: $$ Do đó, phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ được tính theo công thức: $$ $$ Đáp số: 1. Trung bình cộng: $$ 2. Phương sai: $$ 3. Khoảng tứ phân vị: $$ 4. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): $$ Câu 5: Câu 1: Tìm điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 1. Xác định đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P): - Mặt phẳng (P) có phương pháp pháp tuyến là $$. - Đường thẳng d đi qua A(1, 2, -1) và có vectơ chỉ phương là $$. - Phương trình tham số của đường thẳng d là: $$ 2. Tìm giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P): - Thay phương trình tham số của d vào phương trình của (P): $$ $$ $$ - Thay $$ vào phương trình tham số của d để tìm tọa độ của H: $$ - Vậy H(0, 1, 1). 3. Tìm tọa độ của điểm A': - Điểm A' đối xứng với A qua H, nên ta có: $$ - Vậy A'(-1, 0, 3). Câu 2: Tìm điểm M thuộc (Oxz) sao cho $$ đạt giá trị nhỏ nhất 1. Xác định tọa độ của M: - Vì M thuộc (Oxz), nên M có tọa độ dạng (x, 0, z). 2. Tính các vectơ $$, $$, $$: - $$ - $$ - $$ 3. Tính $$: - $$ - $$ - $$ - Tổng: $$ $$ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$: - Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của: $$ - Để giá trị này nhỏ nhất, ta cần: $$ $$ - Vậy M có tọa độ là $$. Đáp số: 1. A'(-1, 0, 3) 2. M$$