hdodkfnfifurbfnxsbdbfl

Câu 43: Để tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác, ta cần xác định tổng số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm và số cách chọn 3 điểm sao cho chúng tạo thành một tam giác. Tổng số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm: $$ Số cách chọn 3 điểm sao cho chúng tạo thành một tam giác: - Để 3 điểm tạo thành một tam giác, chúng không được nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, chúng ta cần tránh trường hợp cả 3 điểm đều nằm trên cùng một đường thẳng a hoặc b. Số cách chọn 3 điểm từ 6 điểm trên đường thẳng a: $$ Số cách chọn 3 điểm từ 5 điểm trên đường thẳng b: $$ Số cách chọn 3 điểm sao cho chúng tạo thành một tam giác: $$ Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 44: Khi gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, ta có tổng cộng $$ kết quả có thể xảy ra. Ta cần tìm các trường hợp mà tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5. Các tổng chia hết cho 5 trong khoảng từ 2 đến 12 là 5 và 10. - Tổng là 5: Các cặp số có thể là (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Số cặp này là 4. - Tổng là 10: Các cặp số có thể là (4, 6), (5, 5), (6, 4). Số cặp này là 3. Tổng cộng có $$ trường hợp thỏa mãn. Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là: $$ Đáp án đúng là: D. $$. Câu 45: Để tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ, ta có thể làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 9 quả cầu: Số cách chọn 3 quả cầu từ 9 quả cầu là: $$ 2. Tính số cách chọn 3 quả cầu không có quả cầu màu đỏ: Số cách chọn 3 quả cầu từ 6 quả cầu không màu đỏ (4 quả xanh + 2 quả vàng): $$ 3. Tính số cách chọn 3 quả cầu có ít nhất 1 quả cầu màu đỏ: Số cách chọn 3 quả cầu có ít nhất 1 quả cầu màu đỏ là: $$ 4. Tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ: Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Câu 46: Để tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các số lẻ từ 1 đến 30: Các số lẻ từ 1 đến 30 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29. 2. Loại bỏ các số lẻ chia hết cho 3: Các số lẻ chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 3, 9, 15, 21, 27. 3. Tìm các số lẻ không chia hết cho 3: Sau khi loại bỏ các số lẻ chia hết cho 3, chúng ta còn lại các số: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29. Như vậy, có 10 số lẻ không chia hết cho 3. 4. Tính xác suất: Tổng số thẻ là 30. Số thẻ mang số lẻ và không chia hết cho 3 là 10. Vậy xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là: $$ Do đó, đáp án đúng là: C$$ Câu 47: Để tính xác suất của số lẻ trong tập S, chúng ta cần xác định tổng số phần tử của S và số phần tử là số lẻ trong S. 1. Xác định tổng số phần tử của S: - Tập A = {1, 2, 4, 5, 6}. - Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ tập A là: - Chọn chữ số hàng trăm: 5 cách (vì có 5 số trong tập A). - Chọn chữ số hàng chục: 4 cách (vì đã chọn 1 số cho hàng trăm, còn lại 4 số). - Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách (vì đã chọn 2 số cho hàng trăm và hàng chục, còn lại 3 số). - Tổng số phần tử của S là: $$. 2. Xác định số phần tử là số lẻ trong S: - Một số lẻ có chữ số hàng đơn vị là số lẻ. Trong tập A, các số lẻ là 1 và 5. - Chọn chữ số hàng đơn vị là số lẻ: 2 cách (chọn 1 hoặc 5). - Chọn chữ số hàng trăm: 4 cách (vì đã chọn 1 số cho hàng đơn vị, còn lại 4 số). - Chọn chữ số hàng chục: 3 cách (vì đã chọn 2 số cho hàng đơn vị và hàng trăm, còn lại 3 số). - Số phần tử là số lẻ trong S là: $$. 3. Tính xác suất: - Xác suất của số lẻ trong S là: $$. Vậy đáp án đúng là D. $$. Câu 48: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn ngẫu nhiên từ hộp có chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, số bi xanh bằng số bi đỏ. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 viên bi từ 11 viên bi (5 viên xanh + 6 viên đỏ). Số cách chọn 4 viên bi từ 11 viên bi là: $$ Bước 2: Tính số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ. Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh là: $$ Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ là: $$ Bước 3: Tính số cách chọn 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Số cách chọn 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ là: $$ Bước 4: Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ. Xác suất là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 49: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất cổ điển và tính toán xác suất của các trường hợp có ít nhất 3 nữ trong nhóm 4 người được chọn. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 người từ 13 người (5 nam + 8 nữ). Số cách chọn 4 người từ 13 người là: $$ Bước 2: Tính số cách chọn 4 người có ít nhất 3 nữ. Có hai trường hợp xảy ra: - Chọn 3 nữ và 1 nam. - Chọn 4 nữ. Số cách chọn 3 nữ từ 8 nữ và 1 nam từ 5 nam là: $$ Số cách chọn 4 nữ từ 8 nữ là: $$ Tổng số cách chọn 4 người có ít nhất 3 nữ là: $$ Bước 3: Tính xác suất của sự kiện có ít nhất 3 nữ trong nhóm 4 người được chọn. Xác suất là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Câu 50: Để tính xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu từ hai hộp, ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp riêng lẻ và sau đó cộng lại. 1. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi trắng: - Số viên bi trong hộp A: 4 + 5 + 6 = 15 viên. - Số viên bi trong hộp B: 7 + 6 + 5 = 18 viên. - Xác suất để lấy ra một viên bi trắng từ hộp A: $$. - Xác suất để lấy ra một viên bi trắng từ hộp B: $$. - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi trắng: $$ 2. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi đỏ: - Xác suất để lấy ra một viên bi đỏ từ hộp A: $$. - Xác suất để lấy ra một viên bi đỏ từ hộp B: $$. - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi đỏ: $$ 3. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi xanh: - Xác suất để lấy ra một viên bi xanh từ hộp A: $$. - Xác suất để lấy ra một viên bi xanh từ hộp B: $$. - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi xanh: $$ 4. Tổng xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu: - Tổng xác suất: $$ Vậy xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 51: Để tìm xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh: Số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh là: $$ 2. Tính số cách chọn 4 học sinh đều là nam: Số cách chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam là: $$ 3. Tính số cách chọn 4 học sinh sao cho luôn có học sinh nữ: Số cách chọn 4 học sinh sao cho luôn có học sinh nữ là: $$ 4. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ: Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Câu 52: Để tính xác suất để trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng, ta làm như sau: 1. Tổng số cách chọn 3 bóng từ 12 bóng: Số cách chọn 3 bóng từ 12 bóng là: $$ 2. Số cách chọn 1 bóng hỏng từ 4 bóng hỏng: Số cách chọn 1 bóng hỏng từ 4 bóng hỏng là: $$ 3. Số cách chọn 2 bóng tốt từ 8 bóng tốt: Số cách chọn 2 bóng tốt từ 8 bóng tốt là: $$ 4. Số cách chọn 3 bóng có 1 bóng hỏng: Số cách chọn 3 bóng có 1 bóng hỏng là: $$ 5. Xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng: Xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Câu 53: Để tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 chiếc giày từ 10 chiếc giày: Số cách chọn 2 chiếc giày từ 10 chiếc giày là: $$ 2. Tìm số cách chọn 2 chiếc giày tạo thành một đôi: Mỗi đôi giày có 2 chiếc giày, do đó số cách chọn 2 chiếc giày tạo thành một đôi từ 5 đôi giày là: $$ 3. Tính xác suất: Xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi là: $$ Vậy xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi là $$. Đáp án đúng là: D. $$.