bdhdjdufhfjrksojxbdjedu $A.~(G^2_2+G^2_2)+G^2_2+G^2_2)_2+G^2_2)_2$,$ extcircled{A.}^2_7.$ $B.~\frac1{21}.$ $C.~\frac{37}{42}.$ $D.~\frac5{42}.$,Câu 30: Trên giá sách có 4 quyển sách toàn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển,sách. Tính xác suất để 3 quyền lấy ra đều là môn toàn.,$A.~\frac27.$ $B.~\frac1{21}.$ $C.~\frac{37}{42}.$ $D.~\frac5{42}.$,Câu 31: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3,viên bi. Tính xác suất lấy được cà 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, I viên bi đỏ.,$A.~\frac1{560}.$ $B.~\frac9{40}.$ $C.~\frac1{28}.$ $D.~\frac{143}{280}.$,Câu 32: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người,được chọn có đúng một người nữ.,$A.~\frac1{15}.$ $B.~\frac7{15}.$ $C.~\frac8{15}.$ $D.~\frac15$,Câu 33: Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả cầu xanh,được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất ểể lấy được qu mmuu đ,hoặc ghi số lẻ.,$A.~\frac57.$ $B.~\frac{28}{35}.$ $C.~\frac47.$ $D.~\frac{27}{35}.$,Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.,Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.,$A.~\frac{4615}{5236}.$ $B.~\frac{4651}{5236}.$ $C.~\frac{4615}{5263}.$ $D.~\frac{4610}{5236}.$,Câu 35: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu,là,$A.~\frac5{324}.$ $B.~\frac59.$ $C.~\frac29.$ $D.~\frac1{18}.$,Câu 36: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít,nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?,$A.~\frac{28}{55}.$ $B.~\frac{14}{55}.$ $C.~\frac{41}{55}.$ $D.~\frac{42}{55}.$,Câu 37: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển,sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.,$A.~\frac27.$ $B.~\frac34.$ $C.~\frac{37}{42}.$ $D.~\frac{10}{21}.$,Câu 38: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác,suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.,$A.~\frac25.$ $B.~\frac7{24}.$ $C.~\frac{11}{12}.$ $D.~\frac79.$,Câu 39: Lớp 12.2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội,nghị "Đổi mới phương pháp dạy và học" của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một,học sinh nữ được chọn.,$A.~\frac25.$ $B.~\frac13.$ $C.~\frac23.$ $D.~\frac12.$,Câu 40: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố "Trong,5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ". Xác suất của biến cố A là,$A.~P(A)=\frac{C^2_5}{C^2_5}.$ $B.~P(A)=\frac{20C^{2+}_{22}}{C^2_{22}}.$ $C.~P(A)=\frac{20C^n_4}{C^n_4}.$ $D.~P(A)=1-\frac{C^{2+}_5}{C^2_5}.$,Câu 41: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được,chọn có ít nhất 2 quả xanh là,$A.~\frac7{44}.$ $B.~\frac4{11}.$ $C.~\frac7{11}.$ $D.~\frac{21}{220}.$,Câu 42: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4...,9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số,ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

Question

bdhdjdufhfjrksojxbdjedu $A.~(G^2_2+G^2_2)+G^2_2+G^2_2)_2+G^2_2)_2$,$	extcircled{A.}^2_7.$ $B.~\frac1{21}.$ $C.~\frac{37}{42}.$ $D.~\frac5{42}.$,Câu 30: Trên giá sách có 4 quyển sách toàn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển,sách. Tính xác suất để 3 quyền lấy ra đều là môn toàn.,$A.~\frac27.$ $B.~\frac1{21}.$ $C.~\frac{37}{42}.$ $D.~\frac5{42}.$,Câu 31: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3,viên bi. Tính xác suất lấy được cà 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, I viên bi đỏ.,$A.~\frac1{560}.$ $B.~\frac9{40}.$ $C.~\frac1{28}.$ $D.~\frac{143}{280}.$,Câu 32: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người,được chọn có đúng một người nữ.,$A.~\frac1{15}.$ $B.~\frac7{15}.$ $C.~\frac8{15}.$ $D.~\frac15$,Câu 33: Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả cầu xanh,được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất ểể lấy được qu mmuu đ,hoặc ghi số lẻ.,$A.~\frac57.$ $B.~\frac{28}{35}.$ $C.~\frac47.$ $D.~\frac{27}{35}.$,Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.,Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.,$A.~\frac{4615}{5236}.$ $B.~\frac{4651}{5236}.$ $C.~\frac{4615}{5263}.$ $D.~\frac{4610}{5236}.$,Câu 35: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu,là,$A.~\frac5{324}.$ $B.~\frac59.$ $C.~\frac29.$ $D.~\frac1{18}.$,Câu 36: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít,nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?,$A.~\frac{28}{55}.$ $B.~\frac{14}{55}.$ $C.~\frac{41}{55}.$ $D.~\frac{42}{55}.$,Câu 37: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển,sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.,$A.~\frac27.$ $B.~\frac34.$ $C.~\frac{37}{42}.$ $D.~\frac{10}{21}.$,Câu 38: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác,suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.,$A.~\frac25.$ $B.~\frac7{24}.$ $C.~\frac{11}{12}.$ $D.~\frac79.$,Câu 39: Lớp 12.2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội,nghị "Đổi mới phương pháp dạy và học" của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một,học sinh nữ được chọn.,$A.~\frac25.$ $B.~\frac13.$ $C.~\frac23.$ $D.~\frac12.$,Câu 40: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố "Trong,5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ". Xác suất của biến cố A là,$A.~P(A)=\frac{C^2_5}{C^2_5}.$ $B.~P(A)=\frac{20C^{2+}_{22}}{C^2_{22}}.$ $C.~P(A)=\frac{20C^n_4}{C^n_4}.$ $D.~P(A)=1-\frac{C^{2+}_5}{C^2_5}.$,Câu 41: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được,chọn có ít nhất 2 quả xanh là,$A.~\frac7{44}.$ $B.~\frac4{11}.$ $C.~\frac7{11}.$ $D.~\frac{21}{220}.$,Câu 42: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4...,9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số,ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

Accepted Answer

Câu 30:
Để tính xác suất để 3 quyển sách lấy ra đều là môn toán, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển sách:

   Số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển sách là:
   $$ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 $$

2. Tìm số cách chọn 3 quyển sách toán từ 4 quyển sách toán:

   Số cách chọn 3 quyển sách toán từ 4 quyển sách toán là:
   $$ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 $$

3. Tính xác suất:

   Xác suất để 3 quyển sách lấy ra đều là môn toán là:
   $$ P = \frac{\text{Số cách chọn 3 quyển sách toán}}{\text{Tổng số cách chọn 3 quyển sách}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21} $$

Vậy xác suất để 3 quyển sách lấy ra đều là môn toán là $\frac{1}{21}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{21}$.

Câu 31:
Để tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 1 viên bi đỏ từ bình chứa 16 viên bi, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 3 viên bi từ 16 viên bi:

Số cách chọn 3 viên bi từ 16 viên bi là:
$$ C_{16}^3 = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560 $$

2. Tìm số cách chọn 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 1 viên bi đỏ:

- Số cách chọn 1 viên bi trắng từ 7 viên bi trắng là:
$$ C_7^1 = 7 $$

- Số cách chọn 1 viên bi đen từ 6 viên bi đen là:
$$ C_6^1 = 6 $$

- Số cách chọn 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ là:
$$ C_3^1 = 3 $$

Do đó, số cách chọn 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 1 viên bi đỏ là:
$$ 7 \times 6 \times 3 = 126 $$

3. Tính xác suất:

Xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 1 viên bi đỏ là:
$$ P = \frac{\text{Số cách chọn 1 viên trắng, 1 viên đen và 1 viên đỏ}}{\text{Tổng số cách chọn 3 viên bi}} = \frac{126}{560} = \frac{9}{40} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{9}{40}} $$

Câu 32:
Để tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ, ta làm như sau:

1. Tổng số cách chọn 2 người từ 10 người:

Ta có tổng số cách chọn 2 người từ 10 người là:
$$ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 $$

2. Số cách chọn đúng một người nữ và một người nam:

- Số cách chọn 1 người nữ từ 3 người nữ là:
$$ C_3^1 = 3 $$

- Số cách chọn 1 người nam từ 7 người nam là:
$$ C_7^1 = 7 $$

Vậy số cách chọn đúng một người nữ và một người nam là:
$$ 3 \times 7 = 21 $$

3. Xác suất để 2 người được chọn có đúng một người nữ:

Xác suất để 2 người được chọn có đúng một người nữ là:
$$ P = \frac{\text{Số cách chọn đúng một người nữ và một người nam}}{\text{Tổng số cách chọn 2 người từ 10 người}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\frac{7}{15}$

Câu 33:
Để tính xác suất lấy được quả cầu màu đỏ hoặc ghi số lẻ, ta làm như sau:

1. Xác định tổng số quả cầu trong hộp:
   - Tổng số quả cầu: 35 quả.

2. Xác định số quả cầu đỏ:
   - Số quả cầu đỏ: 20 quả.

3. Xác định số quả cầu ghi số lẻ:
   - Các số lẻ từ 1 đến 20: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 (10 quả).
   - Các số lẻ từ 1 đến 15: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (8 quả).
   - Tổng số quả cầu ghi số lẻ: 10 + 8 = 18 quả.

4. Xác định số quả cầu vừa đỏ vừa ghi số lẻ:
   - Các số lẻ từ 1 đến 20: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 (10 quả).

5. Áp dụng công thức xác suất:
   - Xác suất lấy được quả cầu màu đỏ hoặc ghi số lẻ:
     $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$
     $$ P(A) = \frac{20}{35} $$
     $$ P(B) = \frac{18}{35} $$
     $$ P(A \cap B) = \frac{10}{35} $$

6. Tính xác suất:
   $$ P(A \cup B) = \frac{20}{35} + \frac{18}{35} - \frac{10}{35} = \frac{28}{35} $$

Vậy xác suất để lấy được quả cầu màu đỏ hoặc ghi số lẻ là $\frac{28}{35}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{28}{35}$.

Câu 34:
Để tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ, ta làm như sau:

1. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 35 học sinh:
$$
C_{35}^{4} = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5236
$$

2. Tính số cách chọn 4 học sinh đều là nam:
$$
C_{20}^{4} = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845
$$

3. Tính số cách chọn 4 học sinh đều là nữ:
$$
C_{15}^{4} = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365
$$

4. Tính số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ:
$$
C_{35}^{4} - (C_{20}^{4} + C_{15}^{4}) = 5236 - (4845 + 1365) = 5236 - 6210 = 4615
$$

5. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ:
$$
P = \frac{4615}{5236}
$$

Vậy đáp án đúng là A. $\frac{4615}{5236}$.

Câu 35:
Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 2 bi từ 9 bi:
   - Số cách chọn 2 bi từ 9 bi là:
     $$
     C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
     $$

2. Tính số cách chọn 2 bi có đủ hai màu:
   - Số cách chọn 1 bi đen và 1 bi trắng:
     $$
     C_5^1 \times C_4^1 = 5 \times 4 = 20
     $$

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để 2 bi được chọn có đủ hai màu là:
     $$
     P = \frac{\text{số cách chọn 2 bi có đủ hai màu}}{\text{tổng số cách chọn 2 bi}} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}
     $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\frac{5}{9}$

Câu 36:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các trường hợp có ít nhất hai viên bi xanh khi lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình chứa 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 3 viên bi từ 12 viên bi.
Số cách chọn 3 viên bi từ 12 viên bi là:
$$ \binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 $$

Bước 2: Tính số cách chọn 3 viên bi sao cho có ít nhất 2 viên bi xanh.
Có hai trường hợp xảy ra:
- Chọn 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
- Chọn 3 viên bi xanh.

Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 8 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ là:
$$ \binom{8}{2} \times \binom{4}{1} = \frac{8!}{2!(8-2)!} \times \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \times 4 = 28 \times 4 = 112 $$

Số cách chọn 3 viên bi xanh từ 8 viên bi xanh là:
$$ \binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 $$

Tổng số cách chọn 3 viên bi sao cho có ít nhất 2 viên bi xanh là:
$$ 112 + 56 = 168 $$

Bước 3: Tính xác suất của sự kiện có ít nhất 2 viên bi xanh.
Xác suất là:
$$ P = \frac{\text{Số cách có ít nhất 2 viên bi xanh}}{\text{Tổng số cách chọn 3 viên bi}} = \frac{168}{220} = \frac{42}{55} $$

Vậy xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là:
$$ \boxed{\frac{42}{55}} $$

Đáp án đúng là: D. $\frac{42}{55}$.

Câu 37:
Để tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán, ta có thể tính xác suất bù, tức là xác suất để trong ba quyển sách lấy ra không có quyển nào là toán, rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó.

Tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển sách là:

$$ C_{9}^{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = 84 $$

Số cách chọn 3 quyển sách không có quyển nào là toán (tức là chỉ chọn từ 5 quyển sách lý và hóa) là:

$$ C_{5}^{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 $$

Vậy xác suất để trong ba quyển sách lấy ra không có quyển nào là toán là:

$$ P(\text{không có quyển nào là toán}) = \frac{C_{5}^{3}}{C_{9}^{3}} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} $$

Xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán là:

$$ P(\text{ít nhất một quyển là toán}) = 1 - P(\text{không có quyển nào là toán}) = 1 - \frac{5}{42} = \frac{37}{42} $$

Đáp án đúng là: C. $\frac{37}{42}$.

Câu 38:
Để tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ hai là bi xanh, ta có thể sử dụng phương pháp xác suất tổng hợp.

1. Xác suất để viên bi đầu tiên là bi đỏ:
   - Số viên bi đỏ: 6
   - Tổng số viên bi: 10
   - Xác suất để viên bi đầu tiên là bi đỏ: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

2. Sau khi lấy ra một viên bi đỏ, số viên bi còn lại trong hộp là 9, trong đó có 4 viên bi xanh.
   - Xác suất để viên bi thứ hai là bi xanh khi viên bi đầu tiên là bi đỏ: $\frac{4}{9}$

3. Xác suất để viên bi đầu tiên là bi xanh:
   - Số viên bi xanh: 4
   - Tổng số viên bi: 10
   - Xác suất để viên bi đầu tiên là bi xanh: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

4. Sau khi lấy ra một viên bi xanh, số viên bi còn lại trong hộp là 9, trong đó có 3 viên bi xanh.
   - Xác suất để viên bi thứ hai là bi xanh khi viên bi đầu tiên là bi xanh: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

5. Xác suất tổng hợp để viên bi thứ hai là bi xanh:
   - Xác suất để viên bi thứ hai là bi xanh khi viên bi đầu tiên là bi đỏ: $\frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{45}$
   - Xác suất để viên bi thứ hai là bi xanh khi viên bi đầu tiên là bi xanh: $\frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} = \frac{6}{45}$

6. Tổng xác suất:
   - $\frac{12}{45} + \frac{6}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}$

Vậy xác suất để viên bi được lấy lần thứ hai là bi xanh là $\frac{2}{5}$.

Đáp án đúng là: A. $\frac{2}{5}$

Câu 39:
Để tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh giỏi:
   Số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh giỏi là:
   $$
   C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
   $$

2. Tìm số cách chọn đúng 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ:
   - Số cách chọn 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam là:
     $$
     C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
     $$
   - Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ là:
     $$
     C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4}{1} = 4
     $$
   - Tổng số cách chọn đúng 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ là:
     $$
     15 \times 4 = 60
     $$

3. Tính xác suất:
   Xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn đúng 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh giỏi}} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}
   $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $\frac{1}{2}$

Câu 40:
Để tìm xác suất của biến cố A, ta cần tính xác suất của biến cố đối lập của A, tức là biến cố "Trong 5 học sinh được chọn không có học sinh nữ", rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó.

- Tổng số cách chọn 5 học sinh từ 45 học sinh là $ C^5_{45} $.

- Số cách chọn 5 học sinh từ 25 học sinh nam (không có học sinh nữ) là $ C^5_{25} $.

Xác suất của biến cố "Trong 5 học sinh được chọn không có học sinh nữ" là:
$$ P(\text{Không có học sinh nữ}) = \frac{C^5_{25}}{C^5_{45}} $$

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = 1 - P(\text{Không có học sinh nữ}) = 1 - \frac{C^5_{25}}{C^5_{45}} $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $ P(A) = 1 - \frac{C^5_{25}}{C^5_{45}} $

Đáp số: D. $ P(A) = 1 - \frac{C^5_{25}}{C^5_{45}} $

Câu 41:
Để tính xác suất để 3 quả cầu được chọn có ít nhất 2 quả xanh, ta sẽ tính xác suất của các trường hợp có 2 quả xanh và 3 quả xanh, sau đó cộng lại.

Tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu là:
$$ \binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 $$

Số cách chọn 2 quả xanh và 1 quả vàng:
$$ \binom{7}{2} \times \binom{5}{1} = \frac{7!}{2!(7-2)!} \times \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} \times 5 = 21 \times 5 = 105 $$

Số cách chọn 3 quả xanh:
$$ \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 $$

Vậy tổng số cách chọn 3 quả cầu có ít nhất 2 quả xanh là:
$$ 105 + 35 = 140 $$

Xác suất để 3 quả cầu được chọn có ít nhất 2 quả xanh là:
$$ \frac{140}{220} = \frac{7}{11} $$

Đáp án đúng là: C. $\frac{7}{11}$

Câu 42:
Tổng số cách rút ra 2 thẻ từ 9 thẻ là:

$$ C_{9}^{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = 36 $$

Để tích của hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn thì ít nhất một trong hai số đó phải là số chẵn.

Số cách chọn 2 thẻ sao cho cả hai số đều lẻ là:

$$ C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 $$

Do đó, số cách chọn 2 thẻ sao cho tích của chúng là số chẵn là:

$$ 36 - 10 = 26 $$

Vậy xác suất để tích nhận được là số chẵn là:

$$ \frac{26}{36} = \frac{13}{18} $$

Đáp số: $\frac{13}{18}$