Bài 4: Một đội công nhân gồm 21 người dự định hoàn thành công việc trong thời gian nhất định. Do trước khi tiến hành công việc, 6 người trong đội được phân công làm việc khác. Vì vậy, để hoàn thành côn...

Bài 4: Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc là \( x \) (ngày). Số công việc mà 21 người dự kiến hoàn thành trong \( x \) ngày là \( 21x \) (công việc). Số công việc mà 15 người thực tế hoàn thành trong \( x + 4 \) ngày là \( 15(x + 4) \) (công việc). Vì tổng số công việc không thay đổi nên ta có phương trình: \[ 21x = 15(x + 4) \] Giải phương trình này: \[ 21x = 15x + 60 \] \[ 21x - 15x = 60 \] \[ 6x = 60 \] \[ x = 10 \] Vậy thời gian dự kiến hoàn thành công việc là 10 ngày. Đáp số: 10 ngày. Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tiền vốn cho mỗi cái áo: Số tiền vốn cho mỗi cái áo là: \[ \text{Tiền vốn cho mỗi cái áo} = \frac{6 000 000}{50} = 120 000 \text{ đồng} \] 2. Tính lợi nhuận mong muốn cho mỗi cái áo: Lợi nhuận mong muốn là 25% so với tiền vốn, do đó: \[ \text{Lợi nhuận cho mỗi cái áo} = 120 000 \times \frac{25}{100} = 30 000 \text{ đồng} \] 3. Tính giá bán mỗi cái áo: Giá bán mỗi cái áo sẽ là tổng của tiền vốn và lợi nhuận: \[ \text{Giá bán mỗi cái áo} = 120 000 + 30 000 = 150 000 \text{ đồng} \] Vậy, mỗi cái áo người đó phải bán ra với giá 150 000 đồng. Bài 6: Gọi giá tiền của một trứng gà là \( x \) nghìn đồng (điều kiện: \( x > 0 \)). Giá tiền của một trứng vịt là \( 1,2x \) nghìn đồng. Theo đề bài, ta có phương trình: \[ 50x + 30 \times 1,2x = 215 \] Tính toán: \[ 50x + 36x = 215 \] \[ 86x = 215 \] \[ x = \frac{215}{86} \] \[ x = 2,5 \] Vậy giá tiền của một trứng gà là 2,5 nghìn đồng. Giá tiền của một trứng vịt là: \[ 1,2 \times 2,5 = 3 \] nghìn đồng. Đáp số: Giá mỗi trứng gà: 2,5 nghìn đồng; Giá mỗi trứng vịt: 3 nghìn đồng. Bài 7: Gọi số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Sách là \( x \) triệu đồng (điều kiện: \( 0 < x < 400 \)). Số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Du lịch sinh thái là \( 400 - x \) triệu đồng. Tiền lãi anh Năm nhận được từ Công ty Sách sau một năm là: \[ \frac{10}{100} \times x = 0,1x \text{ (triệu đồng)} \] Tiền lãi anh Năm nhận được từ Công ty Du lịch sinh thái sau một năm là: \[ \frac{12}{100} \times (400 - x) = 0,12(400 - x) \text{ (triệu đồng)} \] Tổng số tiền vốn và lãi anh Năm nhận được sau một năm từ hai công ty là 443,2 triệu đồng, nên ta có phương trình: \[ x + 0,1x + (400 - x) + 0,12(400 - x) = 443,2 \] Rút gọn phương trình: \[ x + 0,1x + 400 - x + 48 - 0,12x = 443,2 \] \[ 0,1x - 0,12x + 448 = 443,2 \] \[ -0,02x + 448 = 443,2 \] \[ -0,02x = 443,2 - 448 \] \[ -0,02x = -4,8 \] \[ x = \frac{-4,8}{-0,02} \] \[ x = 240 \] Vậy số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Sách là 240 triệu đồng. Số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Du lịch sinh thái là: \[ 400 - 240 = 160 \text{ (triệu đồng)} \] Tiền lãi anh Năm nhận được từ Công ty Sách sau một năm là: \[ 0,1 \times 240 = 24 \text{ (triệu đồng)} \] Tiền lãi anh Năm nhận được từ Công ty Du lịch sinh thái sau một năm là: \[ 0,12 \times 160 = 19,2 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: - Tiền lãi từ Công ty Sách: 24 triệu đồng. - Tiền lãi từ Công ty Du lịch sinh thái: 19,2 triệu đồng. Bài 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm công việc đã hoàn thành trong một đơn vị thời gian và sau đó tìm thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc một mình. Bước 1: Xác định công việc hoàn thành trong một ngày khi cả hai đội làm chung. - Cả hai đội làm chung trong 12 ngày hoàn thành công việc, do đó trong một ngày, cả hai đội hoàn thành $\frac{1}{12}$ công việc. Bước 2: Xác định công việc hoàn thành trong ba ngày đầu tiên khi cả hai đội làm chung. - Trong ba ngày đầu tiên, cả hai đội hoàn thành $3 \times \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ công việc. Bước 3: Xác định phần công việc còn lại sau ba ngày. - Phần công việc còn lại sau ba ngày là $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ công việc. Bước 4: Xác định công việc hoàn thành trong bảy ngày tiếp theo khi chỉ đội I làm việc. - Theo đề bài, sau ba ngày làm chung, đội II đi làm việc khác và đội I làm thêm bảy ngày thì được $\frac{7}{12}$ công việc. Do đó, trong bảy ngày này, đội I hoàn thành $\frac{7}{12} - \frac{1}{4} = \frac{7}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ công việc. Bước 5: Xác định công việc hoàn thành trong một ngày của đội I. - Đội I hoàn thành $\frac{1}{3}$ công việc trong bảy ngày, do đó trong một ngày, đội I hoàn thành $\frac{1}{3} \div 7 = \frac{1}{21}$ công việc. Bước 6: Xác định công việc hoàn thành trong một ngày của đội II. - Trong một ngày, cả hai đội hoàn thành $\frac{1}{12}$ công việc, do đó trong một ngày, đội II hoàn thành $\frac{1}{12} - \frac{1}{21} = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28}$ công việc. Bước 7: Xác định thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc một mình. - Đội I hoàn thành công việc trong $\frac{1}{\frac{1}{21}} = 21$ ngày. - Đội II hoàn thành công việc trong $\frac{1}{\frac{1}{28}} = 28$ ngày. Vậy, đội I hoàn thành công việc trong 21 ngày và đội II hoàn thành công việc trong 28 ngày.