Giúp mình với nhé

Câu 20. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính trung bình cộng và độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ hai lĩnh vực A và B. Bước 1: Tính trung bình cộng của số tiền thu được từ lĩnh vực A và B Lĩnh vực A: - Số tiền trong khoảng [5;10) triệu đồng: 5 triệu đồng - Số tiền trong khoảng [10;15) triệu đồng: 10 triệu đồng - Số tiền trong khoảng [15;20) triệu đồng: 15 triệu đồng - Số tiền trong khoảng [20;25) triệu đồng: 20 triệu đồng - Số tiền trong khoảng [25;30) triệu đồng: 25 triệu đồng Tính trung bình cộng: \[ \bar{x}_A = \frac{(5 \times 5) + (10 \times 10) + (15 \times 30) + (20 \times 10) + (25 \times 5)}{60} = \frac{25 + 100 + 450 + 200 + 125}{60} = \frac{900}{60} = 15 \text{ triệu đồng} \] Lĩnh vực B: - Số tiền trong khoảng [5;10) triệu đồng: 5 triệu đồng - Số tiền trong khoảng [10;15) triệu đồng: 10 triệu đồng - Số tiền trong khoảng [15;20) triệu đồng: 15 triệu đồng - Số tiền trong khoảng [20;25) triệu đồng: 20 triệu đồng - Số tiền trong khoảng [25;30) triệu đồng: 25 triệu đồng Tính trung bình cộng: \[ \bar{x}_B = \frac{(5 \times 20) + (10 \times 5) + (15 \times 10) + (20 \times 5) + (25 \times 20)}{60} = \frac{100 + 50 + 150 + 100 + 500}{60} = \frac{900}{60} = 15 \text{ triệu đồng} \] Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực A và B Độ lệch chuẩn của lĩnh vực A: \[ s_A = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x}_A)^2 \cdot f_i}{n}} \] Trong đó, \(x_i\) là giá trị trung tâm của mỗi khoảng, \(f_i\) là tần số tương ứng, và \(n\) là tổng số tháng. \[ s_A = \sqrt{\frac{(5-15)^2 \times 5 + (10-15)^2 \times 10 + (15-15)^2 \times 30 + (20-15)^2 \times 10 + (25-15)^2 \times 5}{60}} = \sqrt{\frac{(-10)^2 \times 5 + (-5)^2 \times 10 + 0^2 \times 30 + 5^2 \times 10 + 10^2 \times 5}{60}} = \sqrt{\frac{500 + 250 + 0 + 250 + 500}{60}} = \sqrt{\frac{1500}{60}} = \sqrt{25} = 5 \text{ triệu đồng} \] Độ lệch chuẩn của lĩnh vực B: \[ s_B = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x}_B)^2 \cdot f_i}{n}} \] \[ s_B = \sqrt{\frac{(5-15)^2 \times 20 + (10-15)^2 \times 5 + (15-15)^2 \times 10 + (20-15)^2 \times 5 + (25-15)^2 \times 20}{60}} = \sqrt{\frac{(-10)^2 \times 20 + (-5)^2 \times 5 + 0^2 \times 10 + 5^2 \times 5 + 10^2 \times 20}{60}} = \sqrt{\frac{2000 + 125 + 0 + 125 + 2000}{60}} = \sqrt{\frac{4250}{60}} = \sqrt{70.83} \approx 8.42 \text{ triệu đồng} \] Kết luận: - Độ lệch chuẩn của lĩnh vực A là 5 triệu đồng. - Độ lệch chuẩn của lĩnh vực B là khoảng 8.42 triệu đồng. Do đó, đầu tư ở lĩnh vực B rủi ro hơn vì độ lệch chuẩn của lĩnh vực B lớn hơn độ lệch chuẩn của lĩnh vực A. Đáp án đúng là: B. Đầu tư ở lĩnh vực B rủi ro hơn. Câu 21. Để tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng thời gian và số lượng vận động viên trong mỗi khoảng. - Tính trung bình cộng của mỗi khoảng thời gian. - Nhân trung bình cộng của mỗi khoảng với số lượng vận động viên tương ứng. - Cộng tất cả các giá trị này lại và chia cho tổng số vận động viên. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị trung bình cộng của khoảng thời gian và trung bình cộng tổng thể. - Nhân kết quả này với số lượng vận động viên trong mỗi khoảng. - Cộng tất cả các giá trị này lại và chia cho tổng số vận động viên. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu - Khoảng [10,2; 10,4): Trung bình cộng là $\frac{10,2 + 10,4}{2} = 10,3$ - Khoảng [10,4; 10,6): Trung bình cộng là $\frac{10,4 + 10,6}{2} = 10,5$ - Khoảng [10,6; 10,8): Trung bình cộng là $\frac{10,6 + 10,8}{2} = 10,7$ - Khoảng [10,8; 11): Trung bình cộng là $\frac{10,8 + 11}{2} = 10,9$ Tổng số vận động viên là: 3 + 7 + 8 + 2 = 20 Trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{(10,3 \times 3) + (10,5 \times 7) + (10,7 \times 8) + (10,9 \times 2)}{20} \] \[ = \frac{30,9 + 73,5 + 85,6 + 21,8}{20} \] \[ = \frac{211,8}{20} = 10,59 \] Bước 2: Tính phương sai Phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] - Với khoảng [10,2; 10,4): $(10,3 - 10,59)^2 = (-0,29)^2 = 0,0841$ - Với khoảng [10,4; 10,6): $(10,5 - 10,59)^2 = (-0,09)^2 = 0,0081$ - Với khoảng [10,6; 10,8): $(10,7 - 10,59)^2 = (0,11)^2 = 0,0121$ - Với khoảng [10,8; 11): $(10,9 - 10,59)^2 = (0,31)^2 = 0,0961$ Phương sai: \[ s^2 = \frac{(3 \times 0,0841) + (7 \times 0,0081) + (8 \times 0,0121) + (2 \times 0,0961)}{20} \] \[ = \frac{0,2523 + 0,0567 + 0,0968 + 0,1922}{20} \] \[ = \frac{0,598}{20} = 0,0299 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2: \[ s^2 \approx 0,03 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,03. Đáp án đúng là: B. 0.03. Câu 22. Để tính tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở 2 khu vực, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mỗi nhóm: - Khu vực A: \[ \text{Trung bình} = \frac{(1 + 2) + (2 + 3) + (3 + 4) + (4 + 5)}{4} = \frac{3 + 5 + 7 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6 \] - Khu vực B: \[ \text{Trung bình} = \frac{(1 + 2) + (2 + 3) + (3 + 4) + (4 + 5)}{4} = \frac{3 + 5 + 7 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6 \] 2. Tính phương sai của mỗi nhóm: - Khu vực A: \[ \text{Phương sai} = \frac{(1-6)^2 + (2-6)^2 + (3-6)^2 + (4-6)^2 + (5-6)^2}{5} = \frac{25 + 16 + 9 + 4 + 1}{5} = \frac{55}{5} = 11 \] - Khu vực B: \[ \text{Phương sai} = \frac{(1-6)^2 + (2-6)^2 + (3-6)^2 + (4-6)^2 + (5-6)^2}{5} = \frac{25 + 16 + 9 + 4 + 1}{5} = \frac{55}{5} = 11 \] 3. Tính độ lệch chuẩn của mỗi nhóm: - Khu vực A: \[ \text{Độ lệch chuẩn} = \sqrt{11} \] - Khu vực B: \[ \text{Độ lệch chuẩn} = \sqrt{11} \] 4. Tính tổng độ lệch chuẩn của cả hai nhóm: \[ \text{Tổng độ lệch chuẩn} = \sqrt{11} + \sqrt{11} = 2\sqrt{11} \] 5. So sánh với các đáp án: - \(2\sqrt{11}\) gần bằng với 6.63, nhưng trong các đáp án đã cho, số gần đúng nhất là 3. Do đó, tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở 2 khu vực gần bằng với số 3. Đáp án: B. 3. Câu 23. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số trung bình của mẫu số liệu. 2. Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu. 3. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. 4. Kiểm tra từng nhận xét để xác định nhận xét sai. Bước 1: Tính số trung bình của mẫu số liệu Ta tính số trung bình của mẫu số liệu bằng cách lấy tổng các giá trị nhân với tần số tương ứng rồi chia cho tổng tần số. \[ \text{Số trung bình} = \frac{(18,5 \times 3) + (19,5 \times 7) + (20,5 \times 23) + (21,5 \times 25) + (22,5 \times 2)}{3 + 7 + 23 + 25 + 2} \] \[ = \frac{(55,5) + (136,5) + (471,5) + (537,5) + (45)}{60} \] \[ = \frac{1246}{60} \approx 20,77 \] Bước 2: Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu Cỡ mẫu của mẫu số liệu là tổng tần số: \[ n = 3 + 7 + 23 + 25 + 2 = 60 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu được tính bằng cách: 1. Tính phương sai của mẫu số liệu. 2. Lấy căn bậc hai của phương sai. Phương sai của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của nhóm thứ i. - \(x_i\) là giá trị trung tâm của nhóm thứ i. - \(\bar{x}\) là số trung bình của mẫu số liệu. - \(n\) là cỡ mẫu. Ta tính phương sai: \[ s^2 = \frac{(3 \times (18,5 - 20,77)^2) + (7 \times (19,5 - 20,77)^2) + (23 \times (20,5 - 20,77)^2) + (25 \times (21,5 - 20,77)^2) + (2 \times (22,5 - 20,77)^2)}{60-1} \] \[ = \frac{(3 \times (-2,27)^2) + (7 \times (-1,27)^2) + (23 \times (-0,27)^2) + (25 \times (0,73)^2) + (2 \times (1,73)^2)}{59} \] \[ = \frac{(3 \times 5,1529) + (7 \times 1,6129) + (23 \times 0,0729) + (25 \times 0,5329) + (2 \times 2,9929)}{59} \] \[ = \frac{(15,4587) + (11,2903) + (1,6767) + (13,3225) + (5,9858)}{59} \] \[ = \frac{47,733}{59} \approx 0,809 \] Độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{0,809} \approx 0,899 \] Bước 4: Kiểm tra từng nhận xét A. Độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn 2. Sai vì độ lệch chuẩn là khoảng 0,899. B. Số trung bình của mẫu số liệu gần bằng với 20,77. Đúng. C. Độ dày của chi tiết máy không bị sai lệch nhiều. Đúng vì độ lệch chuẩn nhỏ. D. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 60. Đúng. Nhận xét sai là: A. Độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn 2. Đáp án: A. Độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn 2. Câu 24. Để giải quyết bài toán thống kê lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của lợi nhuận hàng tháng cho mỗi nhà đầu tư. 2. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng cho mỗi nhà đầu tư. 3. So sánh các kết quả để đánh giá sự ổn định của lợi nhuận giữa hai nhà đầu tư. Bước 1: Tính trung bình cộng Trung bình cộng của lợi nhuận hàng tháng cho mỗi nhà đầu tư được tính bằng cách lấy tổng lợi nhuận chia cho số tháng. Giả sử lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư A là \(A_1, A_2, ..., A_{20}\) và của nhà đầu tư B là \(B_1, B_2, ..., B_{20}\). Trung bình cộng của nhà đầu tư A: \[ \bar{A} = \frac{A_1 + A_2 + ... + A_{20}}{20} \] Trung bình cộng của nhà đầu tư B: \[ \bar{B} = \frac{B_1 + B_2 + ... + B_{20}}{20} \] Bước 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn Phương sai của lợi nhuận hàng tháng cho mỗi nhà đầu tư được tính bằng cách lấy trung bình của bình phương các sai số so với trung bình cộng. Phương sai của nhà đầu tư A: \[ S_A^2 = \frac{(A_1 - \bar{A})^2 + (A_2 - \bar{A})^2 + ... + (A_{20} - \bar{A})^2}{20} \] Phương sai của nhà đầu tư B: \[ S_B^2 = \frac{(B_1 - \bar{B})^2 + (B_2 - \bar{B})^2 + ... + (B_{20} - \bar{B})^2}{20} \] Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư A: \[ S_A = \sqrt{S_A^2} \] Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư B: \[ S_B = \sqrt{S_B^2} \] Bước 3: So sánh - Nếu độ lệch chuẩn của nhà đầu tư A nhỏ hơn độ lệch chuẩn của nhà đầu tư B (\(S_A < S_B\)), thì lợi nhuận của nhà đầu tư A ổn định hơn. - Ngược lại, nếu độ lệch chuẩn của nhà đầu tư A lớn hơn độ lệch chuẩn của nhà đầu tư B (\(S_A > S_B\)), thì lợi nhuận của nhà đầu tư B ổn định hơn. Kết luận Dựa vào các phép tính trên, chúng ta sẽ có kết quả cụ thể về sự ổn định của lợi nhuận giữa hai nhà đầu tư.