giúp mình bài lớp 9 với ạ BTVN :,BT1: cho bt $A=(\frac{\sqrt a}{\sqrt a-1}-\frac1{a-\sqrt a}):(\frac1{\sqrt a}-\frac2{a-1})$,a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn,b) tính gtrị của A khi $a=3+\sqrt8$,c) tìm a biết $A=\frac32$,BT2:,cho bt $B=(\frac{4\sqrt x-8x}{\sqrt x+2}-\frac{8x}{x-4}):(\frac{\sqrt x-1}{x-2\sqrt x}-\frac2{\sqrt x})$,a) ĐKXĐ và _,b) tìm x để $B

Question

giúp mình bài lớp 9 với ạ BTVN :,BT1: cho bt $A=(\frac{\sqrt a}{\sqrt a-1}-\frac1{a-\sqrt a}):(\frac1{\sqrt a}-\frac2{a-1})$,a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn,b) tính gtrị của A khi $a=3+\sqrt8$,c) tìm a biết $A=\frac32$,BT2:,cho bt $B=(\frac{4\sqrt x-8x}{\sqrt x+2}-\frac{8x}{x-4}):(\frac{\sqrt x-1}{x-2\sqrt x}-\frac2{\sqrt x})$,a) ĐKXĐ và _,b) tìm x để $B<1.$

Accepted Answer

BT1: a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn: Điều kiện xác định: $a > 0$ và $a \neq 1$. Rút gọn biểu thức $A$: $$ A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}} \right) : \left( \frac{1}{\sqrt{a}} - \frac{2}{a - 1} \right) $$ Chúng ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức: $$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{\sqrt{a} - a} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{-(\sqrt{a} - 1)} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} - 1} = \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - 1} = 1 $$ Phần còn lại: $$ \frac{1}{\sqrt{a}} - \frac{2}{a - 1} = \frac{a - 1 - 2\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a - 1)} = \frac{a - 1 - 2\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a - 1)} $$ Do đó: $$ A = 1 : \left( \frac{a - 1 - 2\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a - 1)} \right) = \frac{\sqrt{a}(a - 1)}{a - 1 - 2\sqrt{a}} $$ b) Tính giá trị của $A$ khi $a = 3 + \sqrt{8}$: $$ A = \frac{\sqrt{3 + \sqrt{8}}(3 + \sqrt{8} - 1)}{3 + \sqrt{8} - 1 - 2\sqrt{3 + \sqrt{8}}} = \frac{\sqrt{3 + \sqrt{8}}(2 + \sqrt{8})}{2 + \sqrt{8} - 2\sqrt{3 + \sqrt{8}}} $$ c) Tìm $a$ biết $A = \frac{3}{2}$: $$ \frac{\sqrt{a}(a - 1)}{a - 1 - 2\sqrt{a}} = \frac{3}{2} $$ $$ 2\sqrt{a}(a - 1) = 3(a - 1 - 2\sqrt{a}) $$ $$ 2\sqrt{a}(a - 1) = 3a - 3 - 6\sqrt{a} $$ $$ 2a\sqrt{a} - 2\sqrt{a} = 3a - 3 - 6\sqrt{a} $$ $$ 2a\sqrt{a} + 4\sqrt{a} = 3a - 3 $$ $$ \sqrt{a}(2a + 4) = 3a - 3 $$ $$ \sqrt{a} = \frac{3a - 3}{2a + 4} $$ BT2: a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn: Điều kiện xác định: $x > 0$ và $x \neq 4$. Rút gọn biểu thức $B$: $$ B = \left( \frac{4\sqrt{x} - 8x}{\sqrt{x} + 2} - \frac{8x}{x - 4} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \right) $$ Chúng ta sẽ thực hiện từng phần của biểu thức: $$ \frac{4\sqrt{x} - 8x}{\sqrt{x} + 2} - \frac{8x}{x - 4} = \frac{4\sqrt{x} - 8x}{\sqrt{x} + 2} - \frac{8x}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$ Phần còn lại: $$ \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} - \frac{2}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1 - 2(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{-\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} $$ Do đó: $$ B = \left( \frac{4\sqrt{x} - 8x}{\sqrt{x} + 2} - \frac{8x}{x - 4} \right) : \left( \frac{-\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \right) $$ b) Tìm $x$ để $B < 1$: $$ \left( \frac{4\sqrt{x} - 8x}{\sqrt{x} + 2} - \frac{8x}{x - 4} \right) : \left( \frac{-\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \right) < 1 $$ Để giải quyết phần này, chúng ta cần kiểm tra các giá trị cụ thể của $x$ và đảm bảo rằng biểu thức $B$ nhỏ hơn 1.