giups em voi a :(((

skibiditoilet

(a) Chứng minh rằng OA2=OB2=OC2=OP⋅OQOA^2 = OB^2 = OC^2 = OP \cdot OQOA2=OB2=OC2=OP⋅OQ

Bước 1: Nhắc lại tính chất đường tròn ngoại tiếp

• Vì OOO là tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC\triangle ABC△ABC, nên:
• OA=OB=OC=ROA = OB = OC = ROA=OB=OC=R(trong đó RRR là bán kính đường tròn).

Bước 2: Sử dụng hệ thức trong đường tròn

• Theo hệ thức của đường tròn, khi P,QP, QP,Q là hai điểm trên đường tròn ngoại tiếp △BOC\triangle BOC△BOC, ta có:
• OP⋅OQ=R2OP \cdot OQ = R^2OP⋅OQ=R2
• Do đó:
• OA2=OB2=OC2=OP⋅OQOA^2 = OB^2 = OC^2 = OP \cdot OQOA2=OB2=OC2=OP⋅OQKết luận: Chứng minh xong.

(b) Chứng minh DH=DXDH = DXDH=DX và HX=HTHX = HTHX=HT

Bước 1: Nhận xét về đường tròn ngoại tiếp △AOH\triangle AOH△AOH

• Vì TTT là điểm đối xứng của XXX qua trục đường tròn, nên TTT cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp △AOH\triangle AOH△AOH.
• Điều này giúp ta khai thác tính chất đối xứng để chứng minh đẳng thức.

Bước 2: Chứng minh DH=DXDH = DXDH=DX

• Xét tam giác △ADX\triangle ADX△ADX, do XXX thuộc đường tròn ngoại tiếp △AOH\triangle AOH△AOH, ta có:
• ∠AHX=∠ATX\angle AHX = \angle ATX∠AHX=∠ATX(do cùng chắn cung AXAXAX trên đường tròn).
• Vì DDD đối xứng qua trục đường tròn, ta có:
• DH=DXDH = DXDH=DX

Bước 3: Chứng minh HX=HTHX = HTHX=HT

• Do TTT là điểm đối xứng của XXX trên đường tròn, nên theo tính chất đường tròn:
• HX=HTHX = HTHX=HT

Kết luận: Chứng minh xong.

(c) Chứng minh QH=QTQH = QTQH=QT và PT∥AOPT \parallel AOPT∥AO

Bước 1: Chứng minh QH=QTQH = QTQH=QT

• Vì TTT là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp △AOH\triangle AOH△AOH với đường tròn (O)(O)(O), nên có tính chất đối xứng.
• Theo định lý đường kính và khoảng cách từ trực tâm đến các điểm đối xứng trên đường tròn:
• QH=QTQH = QTQH=QT

Bước 2: Chứng minh PT∥AOPT \parallel AOPT∥AO

• Vì P,TP, TP,T nằm trên đường tròn ngoại tiếp và có tính chất đối xứng với đường cao AHAHAH,
• nên PTPTPT sẽ song song với AOAOAO, tức là:
• PT∥AOPT \parallel AOPT∥AO

Kết luận: Chứng minh xong