pt là phương trình ạ

Bài 2. a) Với $m = 1$, ta có phương trình: \[ x^2 + 4x + 2(1) + 1 = 0 \] \[ x^2 + 4x + 3 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = 4$, $c = 3$. Thay vào công thức: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = -1$ hoặc $x = -3$. b) Để phương trình $x^2 + 4x + 2m + 1 = 0$ có nghiệm, ta cần điều kiện: \[ \Delta = b^2 - 4ac \geq 0 \] Ở đây, $a = 1$, $b = 4$, $c = 2m + 1$. Thay vào: \[ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m + 1) \] \[ \Delta = 16 - 4(2m + 1) \] \[ \Delta = 16 - 8m - 4 \] \[ \Delta = 12 - 8m \] Để phương trình có nghiệm, ta cần: \[ 12 - 8m \geq 0 \] \[ 12 \geq 8m \] \[ m \leq \frac{12}{8} \] \[ m \leq \frac{3}{2} \] Vậy $m \leq \frac{3}{2}$ để phương trình có nghiệm. c) Giả sử phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Theo bài toán, ta có: \[ x_1 + x_2^2 = 3 \] Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -4 \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = 2m + 1 \] Ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho: \[ x_1 + x_2^2 = 3 \] Thay $x_1 + x_2 = -4$ vào: \[ x_1 + (-4 - x_1)^2 = 3 \] \[ x_1 + (16 + 8x_1 + x_1^2) = 3 \] \[ x_1 + 16 + 8x_1 + x_1^2 = 3 \] \[ x_1^2 + 9x_1 + 16 = 3 \] \[ x_1^2 + 9x_1 + 13 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x_1 = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1} \] \[ x_1 = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 52}}{2} \] \[ x_1 = \frac{-9 \pm \sqrt{29}}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{29}}{2} \] \[ x_1 = \frac{-9 - \sqrt{29}}{2} \] Từ đó, ta có: \[ x_2 = -4 - x_1 \] Vậy giá trị của $m$ thỏa mãn là: \[ m = \frac{x_1 x_2 - 1}{2} \] Đáp số: a) Nghiệm của phương trình là $x = -1$ hoặc $x = -3$. b) $m \leq \frac{3}{2}$ để phương trình có nghiệm. c) Giá trị của $m$ thỏa mãn là $m = \frac{x_1 x_2 - 1}{2}$.