Cho A4BC nhọn (BA < BC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), AH L BC tại H, AK L BD tại K. 1) Chứng minh tứ giác ABHK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh BAD=90° và AB = BK.BD....

1) Ta có $$ (vì AH vuông góc với BC) và $$ (vì AK vuông góc với BD). Do đó, cả hai góc này đều là góc vuông, nên tứ giác ABHK nội tiếp (vì tổng hai góc đối bằng 180°). 2) Vì BD là đường kính của đường tròn (O), nên $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Ta có $$ (cùng chắn cung AD). Mặt khác, $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD). Do đó, $$. Từ đây, ta có $$ (góc-góc). Vậy $$, suy ra $$. 3) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AK). Mà $$ (chắn cung AD). Vậy $$. Do đó, $$ (góc-góc). Vì I là trung điểm của AC, nên AI = IC. Từ đây, ta có $$, suy ra $$. Vậy $$ (góc-góc). Do đó, $$. Vậy ba điểm H, K, I thẳng hàng.