Giải giup minhh voi

Câu 1 a) Tần số tương đối của nhóm [10;15) là: $$ Tần số của nhóm [10;15) là 10. b) Các số chia 3 dư 1 là: 1, 4, 7, 10. Biến cố A: "số được ghi trên tấm thẻ chia 3 dư 1" có 4 kết quả. Xác suất của biến cố A là: $$ Đáp số: a) Tần số tương đối: 0,25; Tần số: 10. b) Xác suất: 0,4. Câu 2 a) Tính: $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ b) Rút gọn biểu thức: $$ với $$ Điều kiện xác định: $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ c) Xác định m để đồ thị hàm số $$ đi qua điểm $$ Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình hàm số ta có: $$ $$ $$ Vậy $$ Câu 3 a) Gọi giá niêm yết của tủ lạnh là x triệu đồng (điều kiện: x > 0) Giá niêm yết của máy giặt là y triệu đồng (điều kiện: y > 0) Theo đề bài ta có: $$ $$ Ta giải hệ phương trình này: $$ $$ Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 0,6: $$ Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3): $$ $$ $$ Thay y = 10,2 vào phương trình (1): $$ $$ Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của máy giặt là 10,2 triệu đồng. b) Gọi vận tốc riêng của ca nô là v km/h (điều kiện: v > 0) Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là $$ km/h Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là $$ km/h Thời gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B là: $$ Thời gian nghỉ của ca nô là 0,5 giờ. Thời gian ca nô ngược dòng từ bến B về bến A là: $$ Theo đề bài, tổng thời gian là 4 giờ 6 phút = 4,1 giờ: $$ $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ $$ $$ Chia cả hai vế cho 3,6: $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ $$ $$ Lấy nghiệm dương: $$ Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h. c) Phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. Theo định lý Vi-et: $$ $$ Biểu thức $$: $$ Thay $$: $$ Vì $$, ta có: $$ Thay vào biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là -5,5. Câu 4 a) Ta có $$ nên tứ giác MEHF nội tiếp (giao tuyến đối bằng 180°). b) Ta có $$ (cùng bù với $$) $$ nên $$ đồng dạng với $$ (góc-góc) Từ đó ta có $$ hay $$ Ta lại có $$ (cùng bù với $$) $$ (cùng chắn cung MB) nên $$ đồng dạng với $$ (góc-góc) Từ đó ta có $$ hay $$ Do đó ta có $$ c) Ta có $$ Ta thấy $$ không đổi nên $$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $$ nhỏ nhất. Ta có $$ (tổng hai đoạn thẳng lớn hơn đoạn thẳng nối hai đầu mút của chúng) Dấu bằng xảy ra khi M trùng với O. Vậy $$ đạt giá trị nhỏ nhất khi M trùng với O. Câu 5 a) Đầu tiên, ta cần tính diện tích xung quanh của nón Huế. Diện tích xung quanh của nón Huế là: $$ Trong đó, $$ là bán kính đáy và $$ là độ dài đường sinh. Bán kính đáy $$ là: $$ Độ dài đường sinh $$ là: $$ Do đó, diện tích xung quanh của nón Huế là: $$ Người ta phủ lên nón bằng 3 lớp lá, nên tổng diện tích lá cần để làm chiếc nón Huế này là: $$ Làm tròn đến cm², ta có: $$ b) Để tính bán kính của hình trụ sao cho diện tích toàn bộ của bồn chứa là nhỏ nhất, ta cần biết thể tích của hình trụ và diện tích toàn phần của hình trụ. Thể tích của hình trụ là: $$ Trong đó, $$ là bán kính đáy và $$ là chiều cao. Biết rằng thể tích $$, ta có: $$ Diện tích toàn phần của hình trụ là: $$ Để diện tích toàn phần nhỏ nhất, ta cần tối ưu hóa biểu thức $$. Ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi đại lượng để tìm giá trị nhỏ nhất. Từ $$, ta có: $$ Thay vào biểu thức diện tích toàn phần: $$ $$ Để $$ nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho đạo hàm của $$ bằng 0. Tuy nhiên, ở đây chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất. Ta thử nghiệm với các giá trị $$ khác nhau: - Khi $$: $$ $$ - Khi $$: $$ $$ - Khi $$: $$ $$ Qua các phép tính trên, ta thấy rằng khi $$, diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Vậy bán kính của hình trụ sao cho diện tích toàn bộ của bồn chứa là nhỏ nhất là $$.