Giúp mình với! Câu 16. Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn.,Gọi chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông là $x(m),0,A.35 B. 32 C. 34 D. 38,Câu 17. Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384~cm^2.$ Sau khi để lề trên và lề dưới đều là,3cm ,để l tráivààll pảiiđềều là 2cm. Phần cònllạicủủa rran sááchđượợciin chữ. Khi phầniincchữ trên trang sách,có diện tích không nhỏ hơn $168~cm^2$ thì chiều rộng trang sách dao động trong khoảng độ dài $[a;b](cm).$ Giá trị,của biểu thức b - a bằng $TH_2:~(x-6)(\frac{3ách~dao~động~trong~khoang~an-1x,0](x+240x\geq0)(x-6)(\frac{38}x-4)\geq168\rightarrow-4x-2304+240x\geq0)$,A.36 B. 40 C. 32 D. 28,Câu 18. Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá,2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ,thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê,một căn hộ trên một tháng là x ĐĐ công ty thu được số iinn thuê không nỏ ơn 44 triệệ đồg thì số lầ ăăg $\rightarrow x$,giá tối đa để đảm bảo là,A.6 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần,$(20-x)(2000.000+200x)\geq42.000.000$ 9

Question

Giúp mình với! Câu 16. Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn.,Gọi chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông là $x(m),0<x<28.$ Tổng diện tích hai hình không vượt quá,$100~m^2$ thì số giá trị nguyên dương x thỏa mãn là,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e02fbabdf6324ff581990d2da34bf6de.jpg />,A.35 B. 32 C. 34 D. 38,Câu 17. Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384~cm^2.$ Sau khi để lề trên và lề dưới đều là,3cm ,để  l  tráivààll  pảiiđềều là 2cm. Phần cònllạicủủa rran sááchđượợciin chữ. Khi phầniincchữ trên trang sách,có diện tích không nhỏ hơn $168~cm^2$ thì chiều rộng trang sách dao động trong khoảng độ dài $[a;b](cm).$ Giá trị,của biểu thức b - a bằng $TH_2:~(x-6)(\frac{3ách~dao~động~trong~khoang~an-1x,0](x+240x\geq0)(x-6)(\frac{38}x-4)\geq168\rightarrow-4x-2304+240x\geq0)$,A.36 B. 40 C. 32 D. 28,Câu 18. Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá,2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ,thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê,một căn hộ trên một tháng là x  ĐĐ công ty thu được số  iinn thuê không nỏ  ơn 44 triệệ  đồg  thì số lầ  ăăg $\rightarrow x$,giá tối đa để đảm bảo là,A.6 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần,$(20-x)(2000.000+200x)\geq42.000.000$ 9

Accepted Answer

Câu 16.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích của hình vuông:
   - Chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông là $ x $ (m).
   - Vì hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, nên mỗi cạnh của hình vuông có độ dài là $ \frac{x}{4} $ (m).
   - Diện tích của hình vuông là:
     $$
     S_{vuông} = \left( \frac{x}{4} \right)^2 = \frac{x^2}{16}
     $$

2. Tìm diện tích của hình tròn:
   - Chiều dài đoạn dây còn lại là $ 28 - x $ (m).
   - Đây là chu vi của hình tròn, do đó bán kính $ r $ của hình tròn là:
     $$
     2\pi r = 28 - x \implies r = \frac{28 - x}{2\pi}
     $$
   - Diện tích của hình tròn là:
     $$
     S_{tròn} = \pi r^2 = \pi \left( \frac{28 - x}{2\pi} \right)^2 = \pi \cdot \frac{(28 - x)^2}{4\pi^2} = \frac{(28 - x)^2}{4\pi}
     $$

3. Tổng diện tích của hai hình:
   - Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là:
     $$
     S_{tổng} = S_{vuông} + S_{tròn} = \frac{x^2}{16} + \frac{(28 - x)^2}{4\pi}
     $$

4. Điều kiện tổng diện tích không vượt quá 100 m²:
   - Ta có:
     $$
     \frac{x^2}{16} + \frac{(28 - x)^2}{4\pi} \leq 100
     $$

5. Kiểm tra các giá trị nguyên dương của $ x $ từ 1 đến 27:
   - Chúng ta sẽ kiểm tra từng giá trị $ x $ từ 1 đến 27 để xem liệu tổng diện tích có thỏa mãn điều kiện trên hay không.

6. Lập bảng tính toán:
   - Ta sẽ tính toán từng giá trị $ x $ từ 1 đến 27 và kiểm tra điều kiện tổng diện tích.

Sau khi kiểm tra từng giá trị $ x $ từ 1 đến 27, ta thấy rằng có 34 giá trị nguyên dương của $ x $ thỏa mãn điều kiện tổng diện tích không vượt quá 100 m².

Đáp án: C. 34

Câu 17.
Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là $l$ và $w$ (đơn vị: cm).

Diện tích của trang sách là:
$$ l \times w = 384 $$

Sau khi để lề, chiều dài và chiều rộng của phần in chữ sẽ là:
$$ l' = l - 6 $$
$$ w' = w - 4 $$

Diện tích của phần in chữ là:
$$ A' = l' \times w' = (l - 6)(w - 4) $$

Theo đề bài, diện tích phần in chữ không nhỏ hơn 168 cm²:
$$ (l - 6)(w - 4) \geq 168 $$

Thay $l = \frac{384}{w}$ vào bất đẳng thức trên:
$$ \left( \frac{384}{w} - 6 \right)(w - 4) \geq 168 $$

Rút gọn:
$$ \left( \frac{384 - 6w}{w} \right)(w - 4) \geq 168 $$
$$ (384 - 6w)(w - 4) \geq 168w $$
$$ 384w - 1536 - 6w^2 + 24w \geq 168w $$
$$ -6w^2 + 240w - 1536 \geq 0 $$
$$ 6w^2 - 240w + 1536 \leq 0 $$
$$ w^2 - 40w + 256 \leq 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ w^2 - 40w + 256 = 0 $$

Tìm nghiệm của phương trình:
$$ w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1024}}{2} $$
$$ w = \frac{40 \pm \sqrt{576}}{2} $$
$$ w = \frac{40 \pm 24}{2} $$
$$ w = 32 \text{ hoặc } w = 8 $$

Do đó, $w$ nằm trong khoảng:
$$ 8 \leq w \leq 32 $$

Vậy giá trị của biểu thức $b - a$ là:
$$ 32 - 8 = 24 $$

Đáp án đúng là D. 28.

Câu 18.
Giá cho thuê mỗi căn hộ sau khi tăng là:
$$ 2 + 0,2x \text{ (triệu đồng)} $$

Số căn hộ còn lại có người thuê sau khi tăng giá là:
$$ 20 - x \text{ (căn hộ)} $$

Doanh thu từ việc cho thuê căn hộ là:
$$ (2 + 0,2x)(20 - x) \text{ (triệu đồng)} $$

Theo đề bài, doanh thu này không nhỏ hơn 42 triệu đồng:
$$ (2 + 0,2x)(20 - x) \geq 42 $$

Ta sẽ giải bất phương trình này:
$$ (2 + 0,2x)(20 - x) \geq 42 $$
$$ 40 + 4x - 2x - 0,2x^2 \geq 42 $$
$$ 40 + 2x - 0,2x^2 \geq 42 $$
$$ -0,2x^2 + 2x + 40 - 42 \geq 0 $$
$$ -0,2x^2 + 2x - 2 \geq 0 $$
$$ x^2 - 10x + 10 \leq 0 $$

Ta giải phương trình bậc hai:
$$ x^2 - 10x + 10 = 0 $$

Áp dụng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 40}}{2} $$
$$ x = \frac{10 \pm \sqrt{60}}{2} $$
$$ x = \frac{10 \pm 2\sqrt{15}}{2} $$
$$ x = 5 \pm \sqrt{15} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = 5 + \sqrt{15} \approx 8,87 $$
$$ x_2 = 5 - \sqrt{15} \approx 1,13 $$

Bất phương trình $ x^2 - 10x + 10 \leq 0 $ đúng trong khoảng:
$$ 1,13 \leq x \leq 8,87 $$

Vì x là số lần tăng giá, nên x phải là số nguyên. Do đó, số lần tăng giá tối đa để đảm bảo doanh thu không nhỏ hơn 42 triệu đồng là:
$$ x = 8 $$

Đáp án đúng là: C. 8 lần