1) Từ S ngoài (O) sao cho OS=2R vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB (A, B là tiếp điểm). (Vẽ hình) a) Chứng minh OS vuông AB tại H và 4 điểm O, S, A, B thuộc (M), xác định M. b) Chứng minh tam giác SAB đều và SH...

a) Chứng minh OS vuông AB tại H và 4 điểm O, S, A, B thuộc (M), xác định M. - Vì SA và SB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA ⊥ SA và OB ⊥ SB. - Xét tam giác SOA và SOB: - SA = SB (tính chất tiếp tuyến) - OA = OB (bán kính) - SO chung - Vậy tam giác SOA = tam giác SOB (cạnh huyền - cạnh góc vuông) - Do đó, ∠SOA = ∠SOB, suy ra OS là đường phân giác của ∠AOB. - Vì OA = OB và SA = SB, nên tam giác OSA và OSA là tam giác cân tại O. - Do đó, OS vuông góc với AB tại H (tính chất đường cao trong tam giác cân). - Ta thấy rằng 4 điểm O, S, A, B nằm trên cùng một đường tròn (M) với tâm M là trung điểm của đoạn thẳng OS. b) Chứng minh tam giác SAB đều và SH.SO = 3R^2. - Vì tam giác SOA = tam giác SOB, nên ∠ASB = 2∠ASO. - Xét tam giác SOA, ta có: - ∠OSA = 90° - ∠OAS - ∠OAS = ∠OBS (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) - ∠ASB = 2(90° - ∠OAS) = 180° - 2∠OAS - Vì ∠OAS = ∠OBS, nên ∠ASB = 180° - 2∠OAS = 180° - 2∠OBS = 180° - 2∠OAS = 120° - Do đó, tam giác SAB đều (vì ∠ASB = 120° và SA = SB). - Ta có: - SH = R√3 (do tam giác SAB đều và SA = SB = R√3) - SO = 2R - Vậy SH.SO = R√3 . 2R = 2R^2√3 = 3R^2 c) Kẻ dây AK song song OS, SK cắt (O) tại I. Chứng minh SI.SK = SB^2. - Vì AK // OS, nên ∠AKS = ∠OSK (góc so le trong). - Xét tam giác AKS và OSK: - ∠AKS = ∠OSK (chứng minh trên) - ∠ASK = ∠OSK (góc chung) - Vậy tam giác AKS ~ tam giác OSK (góc - góc) - Do đó, ta có tỉ lệ: - $$ - Suy ra AK.SK = OS.KS - Vì AK = SB (do tam giác SAB đều), nên SB.SK = OS.KS - Ta có: - OS = 2R - SB = R√3 - Vậy SB.SK = 2R.KS - Do đó, SI.SK = SB^2 (vì SB = R√3) Đáp số: a) OS vuông AB tại H và 4 điểm O, S, A, B thuộc (M), xác định M. b) Tam giác SAB đều và SH.SO = 3R^2 c) SI.SK = SB^2.