giải nhanh giúp mình vs b),$b)~B=\frac{3-\sqrt3}{1-\sqrt3}+\sqrt3(2\sqrt3-1)+\sqrt{12}$,TIBOOK"

Question

Accepted Answer

Để giải biểu thức $ B = \frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \sqrt{3}(2\sqrt{3} - 1) + \sqrt{12} $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Rationalize the denominator of the first term:
   $$
   \frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}
   $$
   Nhân cả tử và mẫu với $ 1 + \sqrt{3} $:
   $$
   \frac{(3 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}
   $$
   Mẫu số:
   $$
   (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}) = 1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2
   $$
   Tử số:
   $$
   (3 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3 = 2\sqrt{3}
   $$
   Vậy:
   $$
   \frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{-2} = -\sqrt{3}
   $$

2. Simplify the second term:
   $$
   \sqrt{3}(2\sqrt{3} - 1)
   $$
   Ta có:
   $$
   \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 = 2 \cdot 3 - \sqrt{3} = 6 - \sqrt{3}
   $$

3. Simplify the third term:
   $$
   \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}
   $$

4. Combine all terms together:
   $$
   B = -\sqrt{3} + (6 - \sqrt{3}) + 2\sqrt{3}
   $$
   Kết hợp các hạng tử:
   $$
   B = -\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $ B $ là:
$$
B = 6
$$