Giúp mình vs

Câu 7 Để tìm nhóm chứa trung vị hoặc nhóm chứa một của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số quan sát: - Giả sử tổng số quan sát là $$. 2. Xác định vị trí của trung vị: - Nếu $$ là số lẻ, trung vị nằm ở vị trí thứ $$. - Nếu $$ là số chẵn, trung vị nằm giữa hai vị trí $$ và $$. 3. Lập bảng phân phối tần số: - Xác định các nhóm và tần số của mỗi nhóm. 4. Tính tổng tần số lũy kế: - Tính tổng tần số lũy kế từ trên xuống dưới cho đến khi đạt hoặc vượt qua vị trí của trung vị. 5. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm chứa trung vị là nhóm đầu tiên trong tổng tần số lũy kế đạt hoặc vượt qua vị trí của trung vị. Ví dụ cụ thể: Giả sử chúng ta có mẫu số liệu với các nhóm và tần số như sau: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | 0-10 | 5 | | 10-20| 10 | | 20-30| 15 | | 30-40| 10 | | 40-50| 5 | 1. Xác định tổng số quan sát: - $$ 2. Xác định vị trí của trung vị: - Vì $$ là số lẻ, trung vị nằm ở vị trí thứ $$. 3. Lập bảng phân phối tần số: - Đã cho sẵn. 4. Tính tổng tần số lũy kế: - Nhóm 0-10: 5 - Nhóm 10-20: 5 + 10 = 15 - Nhóm 20-30: 15 + 15 = 30 - Nhóm 30-40: 30 + 10 = 40 - Nhóm 40-50: 40 + 5 = 45 5. Xác định nhóm chứa trung vị: - Vị trí trung vị là 23, nhóm đầu tiên có tổng tần số lũy kế đạt hoặc vượt qua 23 là nhóm 20-30. Vậy nhóm chứa trung vị là nhóm 20-30. Câu 7. Để tìm nhóm chứa trung vị, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56 học sinh. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số học sinh là 56 (số chẵn), trung vị sẽ nằm ở vị trí giữa của hai giá trị ở giữa, cụ thể là ở vị trí thứ 28 và 29. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm 1: [9,5; 12,5) có 3 học sinh. - Nhóm 2: [12,5; 15,5) có 12 học sinh. - Nhóm 3: [15,5; 18,5) có 15 học sinh. - Nhóm 4: [18,5; 21,5) có 24 học sinh. - Nhóm 5: [21,5; 24,5) có 2 học sinh. Ta thấy: - Tính đến nhóm 1: 3 học sinh. - Tính đến nhóm 2: 3 + 12 = 15 học sinh. - Tính đến nhóm 3: 3 + 12 + 15 = 30 học sinh. Như vậy, trung vị nằm trong khoảng từ 15 đến 30 học sinh, tức là nhóm 3. Kết luận: Nhóm chứa trung vị là nhóm 3. Đáp án đúng là: C. Nhóm 3. Câu 7. Trước tiên, chúng ta cần xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Trung vị là giá trị ở giữa của một dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Với 200 lần giao bóng, trung vị sẽ nằm ở vị trí giữa của hai giá trị ở vị trí thứ 100 và 101. Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng số lần giao bóng trong mỗi nhóm để xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [150;155): 18 lần - Nhóm [155;160): 28 lần - Nhóm [160;165): 35 lần - Nhóm [165;170): 43 lần - Nhóm [170;175): 41 lần - Nhóm [175;180): 35 lần Tổng số lần giao bóng đến hết nhóm [165;170): 18 + 28 + 35 + 43 = 124 lần Như vậy, nhóm chứa trung vị là nhóm [165;170) vì trung vị nằm ở vị trí giữa của hai giá trị ở vị trí thứ 100 và 101, và nhóm này bao gồm từ 124 - 43 = 81 đến 124 lần giao bóng. Vậy đáp án đúng là: D. Nhóm 4. Câu 7. Để tìm nhóm chứa mốt của mẫu số liệu, ta cần xác định nhóm có tần số lớn nhất. Bước 1: Xác định tần số của mỗi nhóm: - Nhóm 1: [145;150) có 7 học sinh. - Nhóm 2: [150;155) có 14 học sinh. - Nhóm 3: [155;160) có 10 học sinh. - Nhóm 4: [160;165) có 10 học sinh. - Nhóm 5: [165;170) có 9 học sinh. Bước 2: So sánh tần số của các nhóm để xác định nhóm có tần số lớn nhất: - Nhóm 1: 7 học sinh. - Nhóm 2: 14 học sinh. - Nhóm 3: 10 học sinh. - Nhóm 4: 10 học sinh. - Nhóm 5: 9 học sinh. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm 2 với 14 học sinh. Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm 2. Đáp án: B. Nhóm 2. Câu 7. Để tìm nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng học sinh: Tổng số học sinh = 8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32 học sinh. 2. Tính vị trí của mốt: Mốt là giá trị ở vị trí trung tâm của dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Với 32 học sinh, vị trí của mốt sẽ là: $$ Điều này có nghĩa là mốt nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ 16 và 17 trong dãy số. 3. Xác định nhóm chứa mốt: - Nhóm 1: [0,5; 10,5) có 8 học sinh. - Nhóm 2: [10,5; 20,5) có 16 học sinh. - Nhóm 3: [20,5; 30,5) có 4 học sinh. - Nhóm 4: [30,5; 40,5) có 2 học sinh. - Nhóm 5: [40,5; 50) có 2 học sinh. Ta thấy rằng nhóm 1 có 8 học sinh, nhóm 2 có 16 học sinh. Do đó, vị trí 16.5 nằm trong nhóm 2. Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm 2. Đáp án: B. Nhóm 2. Câu 8 Để xác định một mặt phẳng, ta cần ít nhất ba điểm không thẳng hàng. Ta sẽ lập luận từng bước để xác định số cách xác định một mặt phẳng từ một tập hợp các điểm. Giả sử ta có n điểm trong không gian, trong đó có m điểm thẳng hàng. Bước 1: Xác định số cách chọn 3 điểm từ n điểm. Số cách chọn 3 điểm từ n điểm là: $$ Bước 2: Xác định số cách chọn 3 điểm từ m điểm thẳng hàng. Số cách chọn 3 điểm từ m điểm thẳng hàng là: $$ Bước 3: Tính số cách xác định một mặt phẳng. Số cách xác định một mặt phẳng là số cách chọn 3 điểm trừ đi số cách chọn 3 điểm thẳng hàng: $$ Vậy, số cách xác định một mặt phẳng từ n điểm trong đó có m điểm thẳng hàng là: $$ Đây là công thức tổng quát để xác định số cách xác định một mặt phẳng từ một tập hợp các điểm. Câu 8. Để xác định một mặt phẳng hoàn toàn, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của các điểm hoặc đường thẳng liên quan đến mặt phẳng đó. Ta sẽ xem xét từng trường hợp: A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó: - Nếu chỉ biết một đường thẳng và một điểm thuộc nó, ta không thể xác định duy nhất một mặt phẳng. Vì có vô số mặt phẳng có thể chứa cả đường thẳng và điểm đó. B. Ba điểm mà nó đi qua: - Nếu biết ba điểm mà mặt phẳng đi qua, ta có thể xác định duy nhất một mặt phẳng. Điều này dựa trên nguyên lý rằng ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. Do đó, đáp án đúng là: B. Ba điểm mà nó đi qua. Lập luận: - Trường hợp A không đủ để xác định duy nhất một mặt phẳng vì có nhiều mặt phẳng có thể chứa cả đường thẳng và điểm đó. - Trường hợp B đủ để xác định duy nhất một mặt phẳng vì ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.