trả lời câu hỏi

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy và chiều cao: - Gọi chiều rộng của hồ nước là $$. Chiều dài của hồ nước là $$. - Diện tích đáy của hồ nước là $$. - Thể tích của hồ nước là $$. 2. Liên hệ giữa diện tích đáy và chiều cao: - Ta có: $$. - Thay vào: $$. - Từ đó suy ra: $$. 3. Tính diện tích toàn phần của hồ nước: - Diện tích toàn phần của hồ nước (không nắp) là: $$ - Diện tích cạnh bên 1 (chiều dài): $$ - Diện tích cạnh bên 2 (chiều rộng): $$ - Vậy diện tích toàn phần là: $$ 4. Tìm giá trị $$ để diện tích toàn phần tối thiểu: - Xét hàm số $$. - Tính đạo hàm: $$ - Đặt $$: $$ 5. Tính chiều cao $$: - Thay $$ vào công thức $$: $$ Vậy chiều cao $$ của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất là $$. Câu 2: Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$. Vectơ $$ là: $$ Tiếp theo, ta tính khoảng thời gian máy bay đã di chuyển từ điểm $$ đến điểm $$: $$ Vận tốc của máy bay là: $$ Bây giờ, ta cần tìm tọa độ của máy bay sau 5 phút nữa. Thời gian thêm vào là: $$ Khoảng cách máy bay di chuyển thêm trong 5 phút là: $$ Tọa độ mới của máy bay sau 5 phút nữa sẽ là: $$ $$ $$ $$ Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức: $$ Đáp số: 0.6 Câu 3: Độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi được tính theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là khối lượng của quả bưởi, đơn vị là kg. - $$ là gia tốc rơi tự do, có độ lớn $$. Khối lượng của quả bưởi là $$. Thay các giá trị vào công thức, ta có: $$ Tính toán: $$ Vậy độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi là 24,5 N. Đáp số: 24,5 N. Câu 4: Để tìm giá trị của $$ sao cho vận tốc của luồng khí $$ là lớn nhất, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Bước 1: Xác định hàm số cần tối ưu hóa: $$ Trong đó $$ mm. Bước 2: Thay $$ vào hàm số: $$ Bước 3: Tính đạo hàm của $$: $$ Áp dụng quy tắc nhân: $$ $$ $$ Bước 4: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ $$ $$ $$ Bước 5: Kiểm tra điều kiện $$: $$ $$ Do đó, $$ không thỏa mãn điều kiện, chỉ còn lại $$. Bước 6: Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại các điểm cận và điểm cực đại: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Từ đó, ta thấy rằng $$ đạt cực đại tại $$. Kết luận: Để vận tốc của luồng khí một cơn ho lớn nhất, bán kính khí quản $$ cần là $$ mm. Câu 5: Trước tiên, ta xác định tọa độ của con chim bói cá và con cá. - Con chim bói cá cách mặt nước 2,5m, cách mặt phẳng (Oxz) là 5m và cách mặt phẳng (Oyz) là 3m. Do đó, tọa độ của con chim bói cá là $$. - Con cá cách mặt nước 90cm (tức là 0,9m), cách mặt phẳng (Ox) là 4m và cách mặt phẳng (Oyz) là 3,5m. Do đó, tọa độ của con cá là $$. Tiếp theo, ta xác định tọa độ điểm $$ là lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước. Mặt nước là mặt phẳng $$. Do đó, tọa độ của điểm $$ sẽ là $$. Ta cần tìm đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ là: $$ $$ Để tìm tọa độ điểm $$, ta thay $$ vào phương trình: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình tham số: $$ $$ $$ Do đó, tọa độ của điểm $$ là $$. Cuối cùng, ta tính tổng $$: $$ Kết quả lấy tròn đến hàng phần trăm: $$ Đáp số: $$ Câu 6: Để tính $$ của trọng tâm $$ của tam giác $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ của trọng tâm $$. Trọng tâm $$ của tam giác $$ có tọa độ được tính theo công thức: $$ Thay tọa độ của các điểm $$, $$, $$ vào công thức trên: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của trọng tâm $$ là $$. Bước 2: Tính $$. Thay $$, $$, $$ vào biểu thức $$: $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp số: $$.