Gọi (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình x-2y-2≤0 4x-3y+12≥0 x+3y+3≥0 2x+y-4≤0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 4x +5y -6.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$ trong vùng giải của hệ bất phương trình đã cho, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vùng giải của hệ bất phương trình: - Bất phương trình thứ nhất: $$ - Bất phương trình thứ hai: $$ - Bất phương trình thứ ba: $$ - Bất phương trình thứ tư: $$ 2. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của $$ và $$: $$ Nhân phương trình thứ nhất với 4: $$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: $$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giao điểm là $$. - Giao điểm của $$ và $$: $$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giao điểm là $$. 3. Kiểm tra các giao điểm trong vùng giải: - $$: Thỏa mãn tất cả các bất phương trình. - $$: Thỏa mãn tất cả các bất phương trình. - $$: Thỏa mãn tất cả các bất phương trình. - $$: Thỏa mãn tất cả các bất phương trình. 4. Tính giá trị của biểu thức $$ tại các giao điểm: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ 5. Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức $$: - Giá trị lớn nhất của biểu thức $$ là 14, đạt được khi $$. Đáp số: Giá trị lớn nhất của biểu thức $$ là 14, đạt được khi $$.