Tăng đồng thời nhiệt độ và áp suất của một khối khí lý tưởng từ 27°C lên 177°C và từ 100 kPa lên 300 kPa. Hỏi khối lượng riêng của khối khí này tăng bao nhiêu lần?

Anh NhậtĐể giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý khí lý tưởng và công thức liên quan đến sự thay đổi nhiệt độ và áp suất.

1. Công thức khí lý tưởng

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng là:

PV=nRTPV = nRTPV=nRT

Trong đó:

• PPP là áp suất của khí,
• VVV là thể tích của khí,
• nnn là số mol khí,
• RRR là hằng số khí lý tưởng,
• TTT là nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin).

Khối lượng riêng (ρ\rhoρ) của khí lý tưởng được tính bằng:

ρ=mV=nMV\rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V}ρ=Vm​=VnM​

Trong đó:

• mmm là khối lượng của khí,
• MMM là khối lượng mol của khí.

2. Mối liên hệ giữa khối lượng riêng và nhiệt độ, áp suất

Kết hợp phương trình trạng thái khí lý tưởng và công thức tính khối lượng riêng, ta có:

ρ=PMRT\rho = \frac{PM}{RT}ρ=RTPM​

Vì MMM là hằng số và không thay đổi, ta có thể viết mối quan hệ giữa khối lượng riêng ở hai trạng thái ban đầu và sau:

ρ2ρ1=P2T1P1T2\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{P_2 T_1}{P_1 T_2}ρ1​ρ2​​=P1​T2​P2​T1​​

Trong đó:

• ρ1\rho_1ρ1​ và ρ2\rho_2ρ2​ là khối lượng riêng ban đầu và sau khi thay đổi nhiệt độ và áp suất,
• P1P_1P1​ và P2P_2P2​ là áp suất ban đầu và sau,
• T1T_1T1​ và T2T_2T2​ là nhiệt độ ban đầu và sau.

3. Áp dụng vào bài toán

Nhiệt độ:

• Ban đầu: T1=27∘C=27+273=300 KT_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 \, KT1​=27∘C=27+273=300K,
• Sau: T2=177∘C=177+273=450 KT_2 = 177^\circ C = 177 + 273 = 450 \, KT2​=177∘C=177+273=450K.

Áp suất:

• Ban đầu: P1=100 kPaP_1 = 100 \, kPaP1​=100kPa,
• Sau: P2=300 kPaP_2 = 300 \, kPaP2​=300kPa.

Thay vào công thức trên:

ρ2ρ1=P2T1P1T2=300×300100×450\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{P_2 T_1}{P_1 T_2} = \frac{300 \times 300}{100 \times 450}ρ1​ρ2​​=P1​T2​P2​T1​​=100×450300×300​

Tính toán:

ρ2ρ1=9000045000=2\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{90000}{45000} = 2ρ1​ρ2​​=4500090000​=2

4. Kết luận:

Khối lượng riêng của khối khí tăng 2 lần.