giải bài tập Bài 3:Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB. Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa,đường tròn kẻ tiếp tuyến Bx với (O).Điểm M di động trên Bx ( M khác B), AM cắt nữa,đường tròn (O) tại điểm N(N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.,a) Chứng minh: Bốn điểm E, O, B,M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM.,b)Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K cắt BM tại D. Chứng minh,KA là tiếp tuyến của nữa đường trong (O),c) Chứng minh rằng KA.DB không đổi khi M di động trên Bx

Question

Accepted Answer

a: Sửa đề: OE$\displaystyle \bot $AN

Xét tứ giác OBME có $\displaystyle \widehat{OBM} +\widehat{OEM} =90^{0} \ +90^{0} =180^{0} \ $

=>OBME là tứ giác nội tiếp

=>O,B,M,E cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: $\displaystyle \Delta $OAN cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của góc AON

=>OK là phân giác của góc AON

Xét $\displaystyle \Delta $ONK và $\displaystyle \Delta $OAK có

ON=OA

góc NOK=góc AOK

OK chung

Do đó: $\displaystyle \Delta $ONK=$\displaystyle \Delta $OAK

=>góc OAK=góc ONK

mà $\displaystyle \widehat{ONK} =90^{0} \ $

nên $\displaystyle \widehat{OAK} =90^{0} \ $

=>KA là tiếp tuyến của (O)

c

Vì KA,KN là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)⇒KA=KN, OK là tia phân giác góc ANK (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Vì DN,DB là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)⇒AD=DB, OD là tia phân giác góc ANK (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

$\displaystyle KA.DB=KN.KD\left( =ON^{2} \ \right)$

=>$\displaystyle KA.DB=KN.KD=R^{2} \ \ $
Vậy KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx.