làm giúp tôi câu rút gọn vs Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x-3}{\sqrt x+3}$ và $B=\frac{x-3}{\sqrt x-3}+\frac9{x-3\sqrt x}+\frac3{\sqrt x}$ với,$x0;x
e9.$,1). Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$,2). Rút gọn biểu thức B .,3). Xét biểu thức $P=A.B.$ Chứng minh $P0.$

Question

làm giúp tôi câu rút gọn vs Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x-3}{\sqrt x+3}$ và $B=\frac{x-3}{\sqrt x-3}+\frac9{x-3\sqrt x}+\frac3{\sqrt x}$ với,$x>0;x
e9.$,1). Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$,2). Rút gọn biểu thức B .,3). Xét biểu thức $P=A.B.$ Chứng minh $P>0.$

Accepted Answer

Câu II:
Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 9 $.

1. Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 25 $:
$$ A = \frac{\sqrt{25} - 3}{\sqrt{25} + 3} = \frac{5 - 3}{5 + 3} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $$

2. Rút gọn biểu thức $ B $:
$$ B = \frac{x - 3}{\sqrt{x} - 3} + \frac{9}{x - 3\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x}} $$
Chúng ta sẽ tìm một mẫu chung để rút gọn:
$$ B = \frac{(x - 3)\sqrt{x} + 9 + 3(x - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(x - 3\sqrt{x})} $$
$$ B = \frac{x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 9 + 3x - 9}{(\sqrt{x} - 3)(x - 3\sqrt{x})} $$
$$ B = \frac{x\sqrt{x} + 3x - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(x - 3\sqrt{x})} $$
$$ B = \frac{x(\sqrt{x} + 3) - 3(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(x - 3\sqrt{x})} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(x - 3\sqrt{x})} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{(\sqrt{x} - 3)\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $$

3. Xét biểu thức $ P = A \cdot B $:
$$ P = \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \right) \cdot \left( \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} \right) $$
$$ P = \frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $$
$$ P = \frac{(x - 9)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $$
$$ P = \frac{(x - 9)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $$

Do $ x > 0 $ và $ x \neq 9 $, nên $ x - 9 \neq 0 $ và $ x - 3 \neq 0 $. Vì vậy, biểu thức $ P $ luôn dương:
$$ P > 0 $$

Đáp số:
1. $ A = \frac{1}{4} $
2. $ B = \frac{(\sqrt{x} + 3)(x - 3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)^2} $
3. $ P > 0 $