Một thửa ruộng hình tam giác vuông có trung bình cộng số đo hai cạnh góc vuông là 24m.Tính diện tích mảnh ruộng đó biết hiệu số đo hai cạnh góc vuông là 12m

Gọi số đo hai cạnh góc vuông là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0). Theo đề bài, ta có: - Trung bình cộng của hai cạnh góc vuông là 24m, tức là $\frac{a + b}{2} = 24$. Do đó, $a + b = 48$. - Hiệu của hai cạnh góc vuông là 12m, tức là $a - b = 12$. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = 48 \\ a - b = 12 \end{cases} \] Cộng hai phương trình lại: \[ (a + b) + (a - b) = 48 + 12 \\ 2a = 60 \\ a = 30 \] Thay $a = 30$ vào phương trình $a + b = 48$: \[ 30 + b = 48 \\ b = 18 \] Vậy số đo hai cạnh góc vuông là 30m và 18m. Diện tích của thửa ruộng hình tam giác vuông là: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 30 \times 18 = 270 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích mảnh ruộng là 270 m².