Giúp tớ 40,41,42,43 với ạ

Câu 40: Để tìm các số tự nhiên từ 1000 đến 3800 là bội chung của 8, 15 và 20, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 8, 15 và 20. - Ta phân tích các số thành tích các thừa số nguyên tố: + 8 = 2^3 + 15 = 3 × 5 + 20 = 2^2 × 5 - BCNN của 8, 15 và 20 là: 2^3 × 3 × 5 = 120 Bước 2: Xác định các số là bội của 120 nằm trong khoảng từ 1000 đến 3800. - Số đầu tiên là bội của 120 và lớn hơn hoặc bằng 1000 là: 1008 (vì 1000 : 120 ≈ 8.33, do đó lấy 9 × 120 = 1080) - Số cuối cùng là bội của 120 và nhỏ hơn hoặc bằng 3800 là: 3720 (vì 3800 : 120 ≈ 31.67, do đó lấy 31 × 120 = 3720) Bước 3: Tính số lượng các số bội của 120 trong khoảng từ 1008 đến 3720. - Dãy số bội của 120 từ 1008 đến 3720 là: 1008, 1128, ..., 3720 - Số lượng các số trong dãy này là: (3720 - 1008) : 120 + 1 = 2720 : 120 + 1 = 22 + 1 = 23 Vậy có 23 số tự nhiên từ 1000 đến 3800 là bội chung của 8, 15 và 20. Đáp số: 23 số Câu 41: Để tìm nguyên hàm của biểu thức \((\tan x + \cos x)^2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Mở rộng biểu thức: \[ (\tan x + \cos x)^2 = \tan^2 x + 2\tan x \cos x + \cos^2 x \] 2. Tách thành các nguyên hàm riêng: \[ \int (\tan x + \cos x)^2 \, dx = \int (\tan^2 x + 2\tan x \cos x + \cos^2 x) \, dx \] \[ = \int \tan^2 x \, dx + \int 2\tan x \cos x \, dx + \int \cos^2 x \, dx \] 3. Tính từng nguyên hàm: - Nguyên hàm của \(\tan^2 x\): \[ \tan^2 x = \sec^2 x - 1 \] \[ \int \tan^2 x \, dx = \int (\sec^2 x - 1) \, dx = \int \sec^2 x \, dx - \int 1 \, dx = \tan x - x + C_1 \] - Nguyên hàm của \(2\tan x \cos x\): \[ 2\tan x \cos x = 2 \cdot \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos x = 2 \sin x \] \[ \int 2 \sin x \, dx = -2 \cos x + C_2 \] - Nguyên hàm của \(\cos^2 x\): \[ \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \] \[ \int \cos^2 x \, dx = \int \frac{1 + \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int 1 \, dx + \frac{1}{2} \int \cos 2x \, dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + C_3 \] 4. Gộp lại các kết quả: \[ \int (\tan x + \cos x)^2 \, dx = (\tan x - x) + (-2 \cos x) + \left( \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} \right) + C \] \[ = \tan x - x - 2 \cos x + \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + C \] \[ = \tan x - \frac{x}{2} - 2 \cos x + \frac{\sin 2x}{4} + C \] Nhìn vào các đáp án đã cho, ta thấy rằng không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại các bước tính toán, ta có thể nhận thấy rằng các đáp án đã cho không bao gồm các thành phần phức tạp như \(\tan x\), \(\sin 2x\), v.v. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong việc chọn đáp án. Trong trường hợp này, ta có thể kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có đáp án nào gần đúng không. Tuy nhiên, dựa trên các bước tính toán trên, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 42: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổ hợp và sắp xếp. Trước tiên, ta cần đảm bảo rằng mỗi loại hoa quả đều có ít nhất 1 quả. Vì vậy, ta sẽ mua 1 quả mỗi loại trước, tức là đã mua 5 quả (1 quả cam, 1 quả quýt, 1 quả dứa, 1 quả thanh long, 1 quả xoài). Sau khi mua 5 quả, ta còn lại 25 quả để mua thêm (vì tổng cộng phải mua 30 quả). Bây giờ, ta cần tìm số cách để phân chia 25 quả này vào 5 loại hoa quả. Ta sẽ sử dụng phương pháp "chia kẹo" trong tổ hợp. Cụ thể, ta sẽ chia 25 quả hoa quả cho 5 loại hoa quả, tương đương với việc tìm số cách để chia 25 quả hoa quả vào 5 nhóm (không hạn chế số lượng trong mỗi nhóm). Số cách để chia 25 quả hoa quả vào 5 nhóm là: \[ \binom{25 + 5 - 1}{5 - 1} = \binom{29}{4} \] Ta tính giá trị của \(\binom{29}{4}\): \[ \binom{29}{4} = \frac{29!}{4!(29-4)!} = \frac{29!}{4! \cdot 25!} = \frac{29 \times 28 \times 27 \times 26}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 23751 \] Vậy, số cách để mua 30 quả hoa quả sao cho mỗi loại trên đều có ít nhất 1 quả là 23751 cách. Đáp số: 23751 cách. Câu 43: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các góc và cạnh trong tam giác: - Gọi độ cao của ngọn tháp từ mặt đất là \( h \). - Độ cao từ điểm A đến đỉnh C là \( h + 70 \). 2. Xác định các góc: - Góc giữa phương nhìn từ A đến C và phương nằm ngang là \( 30^\circ \). - Góc giữa phương nhìn từ B đến C và phương nằm ngang là \( 15^\circ 30' \). 3. Áp dụng tỉ số lượng giác: - Trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{h + 70}{d} \] \[ \tan(15^\circ 30') = \frac{h}{d} \] 4. Tính giá trị của \( d \): - Biết rằng \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \) - Biết rằng \( \tan(15^\circ 30') \approx 0.276 \) 5. Lập phương trình: - Từ phương trình trên, ta có: \[ \frac{h + 70}{d} = 0.577 \] \[ \frac{h}{d} = 0.276 \] 6. Giải hệ phương trình: - Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \( d \): \[ h = 0.276d \] - Thay vào phương trình thứ nhất: \[ \frac{0.276d + 70}{d} = 0.577 \] \[ 0.276 + \frac{70}{d} = 0.577 \] \[ \frac{70}{d} = 0.577 - 0.276 \] \[ \frac{70}{d} = 0.301 \] \[ d = \frac{70}{0.301} \approx 232.56 \] 7. Tính giá trị của \( h \): - Thay \( d \) vào phương trình \( h = 0.276d \): \[ h = 0.276 \times 232.56 \approx 64.08 \] 8. Độ cao của ngọn tháp: - Tổng độ cao của ngọn tháp từ mặt đất là: \[ h + 70 \approx 64.08 + 70 = 134.08 \] Vậy độ cao của ngọn tháp gần nhất với giá trị là 134.08 m.