Giải chi tiết từng câu

Câu 12. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A, B, B' dựa vào thông tin đã cho về hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C'. 1. Xác định tọa độ điểm A: - Điểm A nằm trên tia Ox và có hoành độ là 4. - Tọa độ của điểm A là \( A(4, 0, 0) \). 2. Xác định tọa độ điểm C: - Điểm C nằm trên tia Oy và có tung độ là 6. - Tọa độ của điểm C là \( C(0, 6, 0) \). 3. Xác định tọa độ điểm O': - Điểm O' nằm trên tia Oz và có toạ độ z là 3. - Tọa độ của điểm O' là \( O'(0, 0, 3) \). 4. Xác định tọa độ điểm B: - Điểm B nằm ở giao điểm của các mặt phẳng qua các điểm A, C và O. - Tọa độ của điểm B là \( B(4, 6, 0) \). 5. Xác định tọa độ điểm B': - Điểm B' nằm ở giao điểm của các mặt phẳng qua các điểm A', C' và O'. - Tọa độ của điểm B' là \( B'(4, 6, 3) \). Tóm lại, tọa độ của các điểm là: - \( A(4, 0, 0) \) - \( B(4, 6, 0) \) - \( B'(4, 6, 3) \) Đáp số: \( A(4, 0, 0) \), \( B(4, 6, 0) \), \( B'(4, 6, 3) \). Câu 13. Để tìm tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Oxyz, chúng ta sẽ dựa vào hình minh họa đã cho. Bước 1: Xác định tọa độ trục Ox. - Trên trục Ox, mỗi đơn vị là một đoạn thẳng từ gốc O đến điểm tiếp theo trên trục này. Bước 2: Xác định tọa độ trục Oy. - Trên trục Oy, mỗi đơn vị cũng là một đoạn thẳng từ gốc O đến điểm tiếp theo trên trục này. Bước 3: Xác định tọa độ trục Oz. - Trên trục Oz, mỗi đơn vị là một đoạn thẳng từ gốc O đến điểm tiếp theo trên trục này. Bước 4: Xác định tọa độ của điểm M. - Điểm M nằm ở giao điểm của các đường thẳng song song với các trục Ox, Oy và Oz. - Qua hình minh họa, ta thấy điểm M nằm ở vị trí (1, 1, 1). Vậy tọa độ của điểm M là (1, 1, 1). Câu 14. a) Tìm tọa độ của $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (3 - 2, 5 - (-1), -1 - 4) = (1, 6, -5) \] b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành: Trong hình bình hành, hai vectơ đối diện bằng nhau. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Tọa độ của $\overrightarrow{DC}$ là: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (-1 - x_D, 1 - y_D, 2 - z_D) \] Vì $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, ta có: \[ (1, 6, -5) = (-1 - x_D, 1 - y_D, 2 - z_D) \] Từ đây, ta giải hệ phương trình: \[ -1 - x_D = 1 \implies x_D = -2 \] \[ 1 - y_D = 6 \implies y_D = -5 \] \[ 2 - z_D = -5 \implies z_D = 7 \] Vậy tọa độ của điểm D là: \[ D(-2, -5, 7) \]