giúp mình với

Câu 36: Để tính $$, ta sử dụng công thức tính độ dài tổng của hai vectơ: $$ Trong đó: - $$ - $$ - $$ Bước 1: Tính $$: $$ Bước 2: Tính $$: $$ Bước 3: Tính $$: $$ Do đó: $$ Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào công thức: $$ Bước 5: Tính $$: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 37: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $$ - Đây là khẳng định đúng vì nhân một vector với 1 không làm thay đổi vector đó. B. $$ và $$ cùng hướng khi $$ - Đây là khẳng định đúng vì khi nhân một vector với một số dương, hướng của vector không thay đổi. C. Hai vector $$ và $$ cùng phương khi có một số $$ để $$ - Đây là khẳng định đúng vì hai vector cùng phương nếu một trong hai vector là bội của vector còn lại. D. $$ và $$ cùng hướng khi $$ - Đây là khẳng định sai vì khi nhân một vector với một số âm, hướng của vector sẽ ngược lại. Vậy khẳng định sai là: D. $$ và $$ cùng hướng khi $$. Câu 38: Ta có: $$ Áp dụng công thức cộng vectơ: $$ Biết rằng: $$ Thay vào ta có: $$ Do đó: $$ Vậy đẳng thức đúng là: D. $$ Câu 39: Để tính tích vô hướng $$, ta sử dụng công thức: $$ Trước tiên, ta cần tìm góc $$. Ta biết rằng trong tam giác $$, góc $$. Ta sẽ sử dụng định lý cosin để tìm góc $$. Theo định lý cosin: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta sử dụng định lý cosin một lần nữa để tìm góc $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, góc $$. Bây giờ, ta tính tích vô hướng: $$ $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 40: Để tính $$, ta sử dụng công thức: $$ Ta đã biết: - $$ - $$ - $$ Thay các giá trị này vào công thức: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 41: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình vuông ABCD, các cạnh AB và AD là hai cạnh kề nhau và AC là đường chéo của hình vuông. Bước 1: Xác định độ dài của các véctơ: - Độ dài của véctơ $$ là a. - Độ dài của véctơ $$ là a. - Độ dài của véctơ $$ là $$ (vì AC là đường chéo của hình vuông cạnh a). Bước 2: Tính tổng các véctơ: - Ta có $$. - Biểu thức này có thể viết thành: $$. Bước 3: Áp dụng tính chất hình học: - Trong hình vuông, $$ sẽ tạo thành véctơ $$ (vì AB và AD là hai cạnh kề nhau và AC là đường chéo). - Do đó, $$. Bước 4: Thay vào biểu thức: - Biểu thức trở thành: $$. - Độ dài của $$ là $$, vậy độ dài của $$ là $$. Vậy độ dài của véctơ $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 42: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã biết: - Tam giác ABC có $$, $$ và $$. - Do $$, tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Do $$, suy ra $$ (vì tổng các góc trong tam giác là $$). Ta cần tính $$. Bước 1: Xác định độ dài các cạnh của tam giác ABC. - Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và có góc $$, nên nó là tam giác vuông cân đặc biệt với các tỉ lệ cạnh là $$. - Do đó, ta có: - $$ (cạnh huyền) - $$ (cạnh đối góc 60°) Bước 2: Xác định các vector. - Vector $$ có độ dài là $$ và hướng từ A đến C. - Vector $$ có độ dài là $$ và hướng từ C đến B. Bước 3: Tính tích vô hướng $$. - Công thức tính tích vô hướng của hai vector $$ và $$ là $$, trong đó $$ là góc giữa hai vector. - Góc giữa $$ và $$ là $$. - Do đó, $$. Tích vô hướng: $$ Vậy $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 43: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC vuông tại A với AB = a và AC = a√3. - AM là trung tuyến, tức M là trung điểm của BC. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm trong hệ tọa độ Oxy (với A là gốc tọa độ): - A(0, 0) - B(a, 0) - C(0, a√3) Bước 2: Tìm tọa độ của điểm M (trung điểm của BC): - Tọa độ của M là: $$ Bước 3: Xác định các vectơ: - Vectơ $$ có tọa độ: $$ - Vectơ $$ có tọa độ: $$ Bước 4: Tính tích vô hướng $$: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 44: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Tam giác $$ đều với cạnh $$. - $$ là trung điểm của $$. Ta cần tính tích vô hướng $$. Bước 1: Xác định các vectơ. - $$ là vectơ từ $$ đến $$. - $$ là vectơ từ $$ đến $$. Bước 2: Xác định độ dài các cạnh và khoảng cách. - Vì $$ đều, nên $$. - $$ là trung điểm của $$, do đó $$. Bước 3: Xác định góc giữa hai vectơ. - Góc giữa $$ và $$ là góc $$. - Trong tam giác đều, góc $$. - Vì $$ là trung điểm của $$, $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$, tạo thành hai tam giác vuông cân $$ và $$. - Do đó, góc $$. Bước 4: Tính tích vô hướng. - Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $$ và $$ là: $$ - Ở đây, $$ và $$ (do $$ là đường cao trong tam giác đều, $$). - Góc giữa chúng là $$ (vì $$ và $$ ngược chiều với $$). Do đó: $$ Biết rằng $$: $$ Vậy đáp án đúng là: D. -27 Câu 45: Trước tiên, ta xác định các điểm và vectơ liên quan trong hình thang ABCD. - Điểm A là đỉnh chung của hai cạnh vuông AB và AD. - Điểm B nằm trên cạnh AB. - Điểm D nằm trên cạnh AD. - Điểm C nằm trên cạnh CD. Ta có: - $$ - $$ - $$ Từ đó, ta có thể xác định các vectơ khác: - $$ - $$ Bây giờ, ta tính tích vô hướng $$: $$ Biết rằng $$ và $$, ta có: $$ Vậy tích vô hướng $$ là $$.