xét tính đúng sai rồi ra lời giải với ạ

Để xét tính đúng sai của các phát biểu, ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu dựa vào tính chất của hàm số và các điều kiện đã cho. a) Khi $m = -1$, thì hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$. Khi $m = -1$, ta có: \[ f(x) = 2x^3 + 2(-1 + 1)x^2 + 6x + 4 + 2(-1) = 2x^3 + 6x + 2 \] Tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 6x^2 + 6 \] Ta thấy rằng $f'(x) = 6x^2 + 6 > 0$ với mọi $x$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$. Phát biểu này là đúng. b) Khi $m = 1$, thì hàm số không có cực trị. Khi $m = 1$, ta có: \[ f(x) = 2x^3 + 2(1 + 1)x^2 + 6x + 4 + 2(1) = 2x^3 + 4x^2 + 6x + 6 \] Tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 6x^2 + 8x + 6 \] Để tìm cực trị, ta giải phương trình $f'(x) = 0$: \[ 6x^2 + 8x + 6 = 0 \] Tính $\Delta$ của phương trình bậc hai: \[ \Delta = 8^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 64 - 144 = -80 < 0 \] Vì $\Delta < 0$, phương trình $6x^2 + 8x + 6 = 0$ không có nghiệm thực, do đó hàm số không có cực trị. Phát biểu này là đúng. c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$ nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x$. Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 6x^2 + 4(m + 1)x + 6 \] Để hàm số đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$, ta cần $f'(x) > 0$ với mọi $x$. Điều này xảy ra khi phương trình $6x^2 + 4(m + 1)x + 6 = 0$ không có nghiệm thực, tức là $\Delta < 0$: \[ \Delta = [4(m + 1)]^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 16(m + 1)^2 - 144 < 0 \] \[ 16(m + 1)^2 < 144 \] \[ (m + 1)^2 < 9 \] \[ -3 < m + 1 < 3 \] \[ -4 < m < 2 \] Các giá trị nguyên dương của $m$ trong khoảng này là $m = 0, 1$. Phát biểu này là sai vì chỉ có 2 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn điều kiện. d) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi đó $m \in (2; 5)$. Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$, ta cần $f'(2) = 0$ và $f''(2) > 0$. Tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 6x^2 + 4(m + 1)x + 6 \] Thay $x = 2$ vào $f'(x)$: \[ f'(2) = 6(2)^2 + 4(m + 1)(2) + 6 = 24 + 8(m + 1) + 6 = 30 + 8m + 8 = 38 + 8m \] Để $f'(2) = 0$: \[ 38 + 8m = 0 \] \[ 8m = -38 \] \[ m = -\frac{38}{8} = -\frac{19}{4} \] Do đó, $m = -\frac{19}{4}$ không thuộc khoảng $(2; 5)$. Phát biểu này là sai. Kết luận: - Phát biểu a) là đúng. - Phát biểu b) là đúng. - Phát biểu c) là sai. - Phát biểu d) là sai.