giúp với ạ

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm thời điểm mà mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất. Điều này tương đương với việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) = 24t + 5t^2 - \frac{t^3}{3} \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( h(t) \): \[ h'(t) = \frac{d}{dt}\left(24t + 5t^2 - \frac{t^3}{3}\right) = 24 + 10t - t^2 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ h'(t) = 0 \] \[ 24 + 10t - t^2 = 0 \] \[ t^2 - 10t - 24 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm 14}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12 \] \[ t_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2 \] Bước 4: Xác định điều kiện thời gian \( t \geq 0 \). Vì vậy, ta loại bỏ nghiệm \( t = -2 \) và chỉ giữ lại \( t = 12 \). Bước 5: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định giá trị lớn nhất: - Ta kiểm tra đạo hàm \( h''(t) \): \[ h''(t) = \frac{d}{dt}(24 + 10t - t^2) = 10 - 2t \] Tại \( t = 12 \): \[ h''(12) = 10 - 2 \cdot 12 = 10 - 24 = -14 < 0 \] Vì \( h''(12) < 0 \), nên \( t = 12 \) là điểm cực đại của hàm số \( h(t) \). Bước 6: Kết luận: Mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất vào thời điểm \( t = 12 \) giờ sau 8h sáng, tức là vào 20h tối. Theo quy định, phải thông báo cho các hộ dân phải di dời trước khi xả nước ít nhất 2 giờ. Do đó, cần thông báo cho hộ dân di dời trước 2 giờ trước khi xả nước, tức là vào 18h chiều. Đáp số: Cần thông báo cho hộ dân di dời trước 18h chiều.