Giúp em bài này với ạ, mai em thi rồi 🥲🥲

Câu 1: Để tìm số cây sầu riêng Ri6 mà bác An phải trồng để sau 5 năm đầu thu về lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = -0,3x^3 + 36x^2 + 1800x - 48000 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-0,3x^3 + 36x^2 + 1800x - 48000) \] \[ f'(x) = -0,9x^2 + 72x + 1800 \] Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ -0,9x^2 + 72x + 1800 = 0 \] Chia cả hai vế cho -0,9: \[ x^2 - 80x - 2000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{80^2 + 4 \cdot 2000}}{2} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{6400 + 8000}}{2} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{14400}}{2} \] \[ x = \frac{80 \pm 120}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{80 + 120}{2} = 100 \] \[ x_2 = \frac{80 - 120}{2} = -20 \] Vì \( x \geq 1 \), ta loại nghiệm \( x = -20 \) và chỉ giữ lại nghiệm \( x = 100 \). Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị: Tính đạo hàm thứ hai của hàm số \( f(x) \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(-0,9x^2 + 72x + 1800) \] \[ f''(x) = -1,8x + 72 \] Thay \( x = 100 \) vào đạo hàm thứ hai: \[ f''(100) = -1,8 \cdot 100 + 72 = -180 + 72 = -108 \] Vì \( f''(100) < 0 \), hàm số đạt cực đại tại \( x = 100 \). Do đó, bác An phải trồng 100 cây sầu riêng Ri6 trên 2ha đất vườn của mình để sau 5 năm đầu thu về lợi nhuận lớn nhất. Đáp số: 100 cây sầu riêng Ri6. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: - Tọa độ của điểm A là \( A(100, 200, 30) \). - Tọa độ của điểm B là \( B(400, 500, 60) \). Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: \[ \overrightarrow{AB} = (400 - 100, 500 - 200, 60 - 30) = (300, 300, 30) \] 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB: - Gọi tọa độ của một điểm M trên đường thẳng AB là \( M(x, y, z) \). - Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \[ \begin{cases} x = 100 + 300t \\ y = 200 + 300t \\ z = 30 + 30t \end{cases} \] - Trong đó, \( t \) là tham số. 3. Lập luận về việc máy bay được trạm không lưu thông: - Để máy bay được trạm không lưu thông, nó phải nằm trên đường thẳng AB. - Điều này có nghĩa là tọa độ của máy bay phải thỏa mãn phương trình tham số của đường thẳng AB. Vậy, phương trình tham số của đường thẳng AB là: \[ \begin{cases} x = 100 + 300t \\ y = 200 + 300t \\ z = 30 + 30t \end{cases} \] Đáp số: Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \[ \begin{cases} x = 100 + 300t \\ y = 200 + 300t \\ z = 30 + 30t \end{cases} \]