giúp với ạ

Câu 293. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho về tọa độ các điểm trong hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề (a): Tọa độ $\overrightarrow{AB}=(1;1;1)$ - Tọa độ của điểm $A$ là $(1;0;1)$. - Tọa độ của điểm $B$ là $(2;1;2)$. - Vector $\overrightarrow{AB}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm $B$ trừ đi tọa độ của điểm $A$: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1; 1 - 0; 2 - 1) = (1; 1; 1) \] Mệnh đề này đúng. Mệnh đề (b): Tọa độ $C(2;1;2)$ - Để xác định tọa độ của điểm $C$, chúng ta cần biết rằng trong hình hộp, các cạnh song song với nhau và có cùng độ dài. - Ta có thể suy ra tọa độ của điểm $C$ từ các điểm đã biết. Vì $ABCD$ là hình bình hành, nên $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. - Tọa độ của điểm $D$ là $(1; -1; 1)$. - Vector $\overrightarrow{AD}$ là: \[ \overrightarrow{AD} = (1 - 1; -1 - 0; 1 - 1) = (0; -1; 0) \] - Do đó, tọa độ của điểm $C$ sẽ là: \[ C = B + \overrightarrow{AD} = (2; 1; 2) + (0; -1; 0) = (2; 0; 2) \] Mệnh đề này sai vì tọa độ của điểm $C$ là $(2; 0; 2)$, không phải $(2; 1; 2)$. Mệnh đề (c): Tọa độ $A'(3;5;-6)$ - Để xác định tọa độ của điểm $A'$, chúng ta cần biết rằng trong hình hộp, các đỉnh tương ứng của hai đáy song song và có cùng độ dài. - Ta có thể suy ra tọa độ của điểm $A'$ từ các điểm đã biết. Vì $AA'$ song song và bằng $DD'$, nên: \[ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{DD'} \] - Tọa độ của điểm $D'$ là $(3; 4; -6)$. - Vector $\overrightarrow{DD'}$ là: \[ \overrightarrow{DD'} = (3 - 1; 4 - (-1); -6 - 1) = (2; 5; -7) \] - Do đó, tọa độ của điểm $A'$ sẽ là: \[ A' = A + \overrightarrow{DD'} = (1; 0; 1) + (2; 5; -7) = (3; 5; -6) \] Mệnh đề này đúng. Mệnh đề (d): Tọa độ trọng tâm tam giác A'B'C là $G(3;4;-3)$ - Trọng tâm của tam giác được tính bằng cách lấy trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh của tam giác. - Tọa độ của điểm $A'$ là $(3; 5; -6)$. - Tọa độ của điểm $B'$ là $(4; 6; -5)$ (vì $B'$ song song và bằng $B$). - Tọa độ của điểm $C'$ là $(4; 5; -5)$ (vì $C'$ song song và bằng $C$). - Trọng tâm $G$ của tam giác $A'B'C'$ là: \[ G = \left( \frac{3 + 4 + 4}{3}; \frac{5 + 6 + 5}{3}; \frac{-6 + (-5) + (-5)}{3} \right) = \left( \frac{11}{3}; \frac{16}{3}; \frac{-16}{3} \right) \] Mệnh đề này sai vì tọa độ của trọng tâm $G$ là $\left( \frac{11}{3}; \frac{16}{3}; \frac{-16}{3} \right)$, không phải $(3; 4; -3)$. Kết luận: - Mệnh đề (a) Đúng. - Mệnh đề (b) Sai. - Mệnh đề (c) Đúng. - Mệnh đề (d) Sai. Câu 294. Để biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ, chúng ta cần xác định hướng và độ lớn của mỗi lực tác động lên giá đỡ. Dưới đây là các bước để biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ: 1. Xác định các lực tác động lên giá đỡ: - Lực \( F_1 \) từ bên trái. - Lực \( F_2 \) từ bên phải. 2. Biểu diễn lực \( F_1 \) dưới dạng vectơ: - Chọn một điểm trên giá đỡ làm gốc vectơ. - Vẽ một đoạn thẳng từ gốc vectơ theo hướng của lực \( F_1 \). - Độ dài đoạn thẳng này tỉ lệ với độ lớn của lực \( F_1 \). 3. Biểu diễn lực \( F_2 \) dưới dạng vectơ: - Chọn cùng một điểm trên giá đỡ làm gốc vectơ. - Vẽ một đoạn thẳng từ gốc vectơ theo hướng của lực \( F_2 \). - Độ dài đoạn thẳng này tỉ lệ với độ lớn của lực \( F_2 \). 4. Lập luận về biểu diễn vectơ: - Mỗi vectơ đại diện cho một lực có hướng và độ lớn cụ thể. - Vectơ \( \vec{F_1} \) và \( \vec{F_2} \) được vẽ từ cùng một điểm gốc, thể hiện rằng cả hai lực đều tác động lên cùng một điểm trên giá đỡ. 5. Kết luận: - Biểu diễn hai lực \( F_1 \) và \( F_2 \) dưới dạng vectơ giúp dễ dàng phân tích và tính toán tổng hợp các lực tác động lên giá đỡ. Vậy, biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ đã được thực hiện như trên.