Giải giúp em ạ

Câu 3. Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên bảng số liệu đã cho. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 45. Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. - Giá trị lớn nhất: 80 kg - Giá trị nhỏ nhất: 35 kg Khoảng biến thiên = 80 - 35 = 45 Kết luận: Khẳng định này đúng. b) Tứ phân vị thứ nhất bằng 46,22. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí 25% của dữ liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. - Tổng số người: 22 + 35 + 21 + 14 + 15 = 107 người - Vị trí của Q1: $\frac{107}{4} = 26,75$ (suy ra nằm trong nhóm [44; 53)) Ta sử dụng công thức để tính Q1: \[ Q1 = 44 + \left( \frac{26,75 - 22}{35} \right) \times 9 \] \[ Q1 = 44 + \left( \frac{4,75}{35} \right) \times 9 \] \[ Q1 = 44 + 1,22 \] \[ Q1 = 45,22 \] Kết luận: Khẳng định này sai vì Q1 = 45,22, không phải 46,22. c) Tứ phân vị thứ ba bằng 63,45. Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí 75% của dữ liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. - Vị trí của Q3: $\frac{3 \times 107}{4} = 80,25$ (suy ra nằm trong nhóm [62; 71)) Ta sử dụng công thức để tính Q3: \[ Q3 = 62 + \left( \frac{80,25 - 77}{14} \right) \times 9 \] \[ Q3 = 62 + \left( \frac{3,25}{14} \right) \times 9 \] \[ Q3 = 62 + 2,14 \] \[ Q3 = 64,14 \] Kết luận: Khẳng định này sai vì Q3 = 64,14, không phải 63,45. d) Từ bảng số liệu ghép nhóm về cân nặng(kg) và số người của Đội 2, người ta tính được khoảng tứ phân vị của bảng số liệu là 20,34 nên cân nặng(kg) của Đội 2 ít phân tán hơn cân nặng(kg) của Đội 1. Khoảng tứ phân vị (IQR) của Đội 1: \[ IQR_{Đội 1} = Q3 - Q1 = 64,14 - 45,22 = 18,92 \] Khoảng tứ phân vị của Đội 2: 20,34 So sánh hai khoảng tứ phân vị: - IQR của Đội 1: 18,92 - IQR của Đội 2: 20,34 Vì 18,92 < 20,34, nên cân nặng của Đội 1 ít phân tán hơn cân nặng của Đội 2. Kết luận: Khẳng định này sai vì cân nặng của Đội 1 ít phân tán hơn cân nặng của Đội 2. Tổng kết: - Khẳng định a) Đúng - Khẳng định b) Sai - Khẳng định c) Sai - Khẳng định d) Sai Câu 1. Để tính độ dài đoạn thẳng NC trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \( N(x_1, y_1, z_1) \) và \( C(x_2, y_2, z_2) \): \[ NC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào các tọa độ của điểm \( N(5, -2, -7) \) và \( C(-6, 3, 1) \): 1. Tính hiệu các tọa độ: \[ x_2 - x_1 = -6 - 5 = -11 \] \[ y_2 - y_1 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] \[ z_2 - z_1 = 1 - (-7) = 1 + 7 = 8 \] 2. Tính bình phương các hiệu này: \[ (-11)^2 = 121 \] \[ 5^2 = 25 \] \[ 8^2 = 64 \] 3. Cộng các bình phương lại: \[ 121 + 25 + 64 = 210 \] 4. Tính căn bậc hai của tổng này để tìm độ dài đoạn thẳng NC: \[ NC = \sqrt{210} \] 5. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ \sqrt{210} \approx 14.49 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ NC \approx 14 \] Vậy độ dài đoạn thẳng NC là 14 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 14 Câu 2. Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Số lượng dữ liệu tổng cộng là: 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18. - Vị trí của Q1 là: $\frac{18 + 1}{4} = 4,75$ (vị trí thứ 4,75). - Nhóm chứa Q1 là nhóm đầu tiên [20;25) vì 4,75 nằm trong khoảng từ 1 đến 6. 2. Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Vị trí của Q3 là: $\frac{3(18 + 1)}{4} = 14,25$ (vị trí thứ 14,25). - Nhóm chứa Q3 là nhóm thứ tư [35;40) vì 14,25 nằm trong khoảng từ 11 đến 15 (6 + 6 + 4 + 1). 3. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: \[ Q1 = x_{0,25} + \left(\frac{4,75 - 6}{6}\right) \times (25 - 20) \] \[ Q1 = 20 + \left(\frac{4,75 - 6}{6}\right) \times 5 \] \[ Q1 = 20 + \left(\frac{-1,25}{6}\right) \times 5 \] \[ Q1 = 20 - 1,04 \approx 19,0 \] - Công thức tính Q3: \[ Q3 = x_{0,75} + \left(\frac{14,25 - 11}{4}\right) \times (40 - 35) \] \[ Q3 = 35 + \left(\frac{3,25}{4}\right) \times 5 \] \[ Q3 = 35 + 4,06 \approx 39,1 \] 4. Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 39,1 - 19,0 = 20,1 \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 20,1 phút. Câu 3. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu. 3. Tính độ lệch chuẩn từ phương sai. Bước 1: Tìm trung bình cộng Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính theo công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ \( i \). - \( x_i \) là giá trị trung tâm của nhóm thứ \( i \). Ta tính giá trị trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [0; 2,5): Giá trị trung tâm \( x_1 = \frac{0 + 2,5}{2} = 1,25 \) - Nhóm [2,5; 5): Giá trị trung tâm \( x_2 = \frac{2,5 + 5}{2} = 3,75 \) - Nhóm [5; 7,5): Giá trị trung tâm \( x_3 = \frac{5 + 7,5}{2} = 6,25 \) - Nhóm [7,5; 10): Giá trị trung tâm \( x_4 = \frac{7,5 + 10}{2} = 8,75 \) - Nhóm [10; 12,5): Giá trị trung tâm \( x_5 = \frac{10 + 12,5}{2} = 11,25 \) - Nhóm [12,5; 15): Giá trị trung tâm \( x_6 = \frac{12,5 + 15}{2} = 13,75 \) Bây giờ, ta tính tổng \( \sum_{i=1}^{k} f_i x_i \): \[ \begin{align} \sum_{i=1}^{k} f_i x_i &= 6 \times 1,25 + 2 \times 3,75 + 8 \times 6,25 + 5 \times 8,75 + 1 \times 11,25 + 9 \times 13,75 \\ &= 7,5 + 7,5 + 50 + 43,75 + 11,25 + 123,75 \\ &= 243,75 \end{align} \] Tổng số học sinh \( n \): \[ n = 6 + 2 + 8 + 5 + 1 + 9 = 31 \] Trung bình cộng \( \bar{x} \): \[ \bar{x} = \frac{243,75}{31} \approx 7,86 \] Bước 2: Tính phương sai Phương sai \( S^2 \) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Ta tính \( (x_i - \bar{x})^2 \) và \( f_i (x_i - \bar{x})^2 \): | Nhóm | \( x_i \) | \( f_i \) | \( x_i - \bar{x} \) | \( (x_i - \bar{x})^2 \) | \( f_i (x_i - \bar{x})^2 \) | |------|-----------|-----------|---------------------|-------------------------|-----------------------------| | [0; 2,5) | 1,25 | 6 | 1,25 - 7,86 = -6,61 | (-6,61)^2 = 43,70 | 6 × 43,70 = 262,20 | | [2,5; 5) | 3,75 | 2 | 3,75 - 7,86 = -4,11 | (-4,11)^2 = 16,89 | 2 × 16,89 = 33,78 | | [5; 7,5) | 6,25 | 8 | 6,25 - 7,86 = -1,61 | (-1,61)^2 = 2,59 | 8 × 2,59 = 20,72 | | [7,5; 10) | 8,75 | 5 | 8,75 - 7,86 = 0,89 | (0,89)^2 = 0,79 | 5 × 0,79 = 3,95 | | [10; 12,5) | 11,25 | 1 | 11,25 - 7,86 = 3,39 | (3,39)^2 = 11,49 | 1 × 11,49 = 11,49 | | [12,5; 15) | 13,75 | 9 | 13,75 - 7,86 = 5,89 | (5,89)^2 = 34,69 | 9 × 34,69 = 312,21 | Tổng \( \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 \): \[ \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 262,20 + 33,78 + 20,72 + 3,95 + 11,49 + 312,21 = 644,35 \] Phương sai \( S^2 \): \[ S^2 = \frac{644,35}{31} \approx 20,79 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn \( S \) được tính theo công thức: \[ S = \sqrt{S^2} \] \[ S = \sqrt{20,79} \approx 4,56 \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ S \approx 5 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 5. Câu 4. Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm P và B. Vectơ PB = (216 - 57; 283 - 187; 6 - 7) = (159; 96; -1). Tiếp theo, ta tìm vận tốc của máy bay. Thời gian bay từ P đến B là 18 phút, tức là 0,3 giờ. Vận tốc của máy bay là: \[ v = \frac{\text{Khoảng cách từ P đến B}}{\text{Thời gian}} = \frac{\sqrt{(159)^2 + (96)^2 + (-1)^2}}{0,3} = \frac{\sqrt{25281 + 9216 + 1}}{0,3} = \frac{\sqrt{34598}}{0,3} \approx \frac{185,9}{0,3} \approx 619,7 \text{ km/giờ}. \] Bây giờ, ta cần tìm tọa độ của máy bay sau 6 phút nữa. Thời gian 6 phút tương đương 0,1 giờ. Tọa độ của máy bay sau 6 phút nữa sẽ là: \[ N = B + 0,1 \times v \times \left(\frac{PB}{|PB|}\right). \] Ta đã biết: \[ |PB| = \sqrt{34598} \approx 185,9. \] \[ \frac{PB}{|PB|} = \left(\frac{159}{185,9}; \frac{96}{185,9}; \frac{-1}{185,9}\right) \approx (0,855; 0,516; -0,005). \] Vậy: \[ 0,1 \times v \times \left(\frac{PB}{|PB|}\right) = 0,1 \times 619,7 \times (0,855; 0,516; -0,005) \approx (52,9; 31,9; -0,3). \] Do đó, tọa độ của máy bay sau 6 phút nữa là: \[ N = (216 + 52,9; 283 + 31,9; 6 - 0,3) = (268,9; 314,9; 5,7). \] Cuối cùng, ta tính: \[ \frac{a + b + c}{2025} = \frac{268,9 + 314,9 + 5,7}{2025} = \frac{589,5}{2025} \approx 0,291. \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \boxed{0,3}. \] Câu 5. Gọi số giếng dầu cần thêm là \( x \) (đk: \( x \geq 0 \)) Số giếng dầu sau khi thêm là \( 11 + x \) Lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được mỗi ngày sau khi thêm là \( 155 - 8x \) Sản lượng dầu chiết xuất được mỗi ngày là: \[ f(x) = (11 + x)(155 - 8x) \] \[ f(x) = 1705 + 155x - 88x - 8x^2 \] \[ f(x) = -8x^2 + 67x + 1705 \] Để \( f(x) \) đạt giá trị lớn nhất thì \( f'(x) = 0 \) \[ f'(x) = -16x + 67 \] \[ -16x + 67 = 0 \] \[ x = \frac{67}{16} \approx 4,1875 \] Vì \( x \) là số tự nhiên nên ta thử các giá trị gần \( 4,1875 \): - Nếu \( x = 4 \): \[ f(4) = -8(4)^2 + 67(4) + 1705 \] \[ f(4) = -128 + 268 + 1705 \] \[ f(4) = 1845 \] - Nếu \( x = 5 \): \[ f(5) = -8(5)^2 + 67(5) + 1705 \] \[ f(5) = -200 + 335 + 1705 \] \[ f(5) = 1840 \] Như vậy, \( f(4) > f(5) \), do đó giá trị lớn nhất của \( f(x) \) đạt được khi \( x = 4 \). Vậy công ty nên thêm 4 giếng dầu để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất.