xét tính đúng sai và ra lời giải

Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong khoảng. - Giá trị lớn nhất: 300 km (khoảng [250; 300)) - Giá trị nhỏ nhất: 50 km (khoảng [50; 100)) Khoảng biến thiên = 300 - 50 = 250 (km) b) Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng tử phân vị (Interquartile Range - IQR) được tính bằng cách lấy khoảng giữa phần ba thứ ba (Q3) trừ đi khoảng giữa phần ba thứ nhất (Q1). Bước 1: Xác định Q1 và Q3 - Tổng số ngày: 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30 ngày Q1 nằm ở vị trí $\frac{30}{4} = 7,5$ (gần với ngày thứ 8) Q3 nằm ở vị trí $\frac{3 \times 30}{4} = 22,5$ (gần với ngày thứ 23) Bước 2: Tìm giá trị tương ứng - Q1 nằm trong khoảng [100; 150) vì ngày thứ 8 thuộc khoảng này. - Q3 nằm trong khoảng [150; 200) vì ngày thứ 23 thuộc khoảng này. Bước 3: Tính IQR IQR = Q3 - Q1 Q1 = 125 (giá trị trung tâm của khoảng [100; 150)) Q3 = 175 (giá trị trung tâm của khoảng [150; 200)) IQR = 175 - 125 = 50 (km) c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình được tính bằng cách lấy tổng các giá trị nhân với tần suất rồi chia cho tổng số lượng. \[ \text{Số trung bình} = \frac{(75 \times 5) + (125 \times 10) + (175 \times 9) + (225 \times 4) + (275 \times 2)}{30} \] \[ = \frac{375 + 1250 + 1575 + 900 + 550}{30} = \frac{4650}{30} = 155 \text{ (km)} \] d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Độ lệch chuẩn được tính bằng cách: 1. Tính phương sai (variance) 2. Lấy căn bậc hai của phương sai Phương sai: \[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần suất của mỗi nhóm - \(x_i\) là giá trị trung tâm của mỗi nhóm - \(\bar{x}\) là số trung bình \[ \sigma^2 = \frac{(75 - 155)^2 \times 5 + (125 - 155)^2 \times 10 + (175 - 155)^2 \times 9 + (225 - 155)^2 \times 4 + (275 - 155)^2 \times 2}{30} \] \[ = \frac{(-80)^2 \times 5 + (-30)^2 \times 10 + 20^2 \times 9 + 70^2 \times 4 + 120^2 \times 2}{30} \] \[ = \frac{32000 + 9000 + 3600 + 19600 + 28800}{30} = \frac{92000}{30} \approx 3066,67 \] Độ lệch chuẩn: \[ \sigma = \sqrt{3066,67} \approx 55,38 \] Kết luận a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). b) Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 50 (km). c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 155 (km). d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 55,38 (km).