làm hộ điiiiii

Ví dụ 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm \( M(2;1;-3) \) và có vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (3; -2; 6) \) được viết dưới dạng: \[ 3(x - 2) - 2(y - 1) + 6(z + 3) = 0 \] Ta sẽ mở rộng và đơn giản hóa phương trình này: \[ 3x - 6 - 2y + 2 + 6z + 18 = 0 \] \[ 3x - 2y + 6z + 14 = 0 \] Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là: \[ 3x - 2y + 6z + 14 = 0 \] Ví dụ 2. Để viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm \( M(2; -1; 0) \) và có cặp vectơ chỉ phương là \( \overrightarrow{a} = (2; 1; 3) \) và \( \overrightarrow{b} = (1; 1; 2) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} \) của mặt phẳng (P) có thể tìm bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \). \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \] Ta có: \[ \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} \] Tính tích có hướng: \[ \overrightarrow{n} = \mathbf{i}(1 \cdot 2 - 3 \cdot 1) - \mathbf{j}(2 \cdot 2 - 3 \cdot 1) + \mathbf{k}(2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \] \[ \overrightarrow{n} = \mathbf{i}(2 - 3) - \mathbf{j}(4 - 3) + \mathbf{k}(2 - 1) \] \[ \overrightarrow{n} = -\mathbf{i} - \mathbf{j} + \mathbf{k} \] Vậy vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (-1; -1; 1) \). 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P): Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng \( Ax + By + Cz + D = 0 \), trong đó \( A, B, C \) là các thành phần của vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} \) và \( D \) là hằng số. Thay \( A = -1 \), \( B = -1 \), \( C = 1 \) vào phương trình tổng quát: \[ -x - y + z + D = 0 \] Để tìm \( D \), thay tọa độ điểm \( M(2; -1; 0) \) vào phương trình: \[ -2 - (-1) + 0 + D = 0 \] \[ -2 + 1 + D = 0 \] \[ -1 + D = 0 \] \[ D = 1 \] Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là: \[ -x - y + z + 1 = 0 \] Hoặc có thể viết lại dưới dạng: \[ x + y - z - 1 = 0 \] Đáp số: \( x + y - z - 1 = 0 \).