🚔🚔🚔🚔🚔🚔🚔🚔🚔🚔

Câu 21. Để xác định khoảng thời gian mà vận tốc của vật tăng, chúng ta cần tìm gia tốc của vật. Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Bước 1: Tìm vận tốc của vật. Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( S(t) \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - 3t^2 + 5t + 2\right) = t^2 - 6t + 5 \] Bước 2: Tìm gia tốc của vật. Gia tốc \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - 6t + 5) = 2t - 6 \] Bước 3: Xác định khoảng thời gian mà gia tốc dương. Vận tốc của vật tăng khi gia tốc dương: \[ a(t) > 0 \] \[ 2t - 6 > 0 \] \[ 2t > 6 \] \[ t > 3 \] Do đó, vận tốc của vật tăng trong khoảng thời gian \( (3; +\infty) \). Đáp án đúng là: D. \( (3; +\infty) \). Câu 22. Để tìm khoảng cường độ dòng điện \( I \) trong đó công suất \( P \) tăng, ta cần tính đạo hàm của \( P \) theo \( I \) và tìm điểm cực đại của \( P \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( P \) theo \( I \): \[ P = 12I - 0,5I^2 \] \[ \frac{dP}{dI} = 12 - I \] Bước 2: Tìm giá trị của \( I \) làm cho đạo hàm bằng 0: \[ 12 - I = 0 \] \[ I = 12 \] Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm để biết \( P \) tăng hay giảm: - Khi \( I < 12 \), ta có \( \frac{dP}{dI} > 0 \), tức là \( P \) tăng. - Khi \( I > 12 \), ta có \( \frac{dP}{dI} < 0 \), tức là \( P \) giảm. Do đó, công suất \( P \) tăng trong khoảng \( (0; 12) \). Đáp án đúng là: D. \( (0; 12) \). Câu 23. Để tìm khoảng thả cá trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ sao cho số gam tăng, chúng ta cần tính số gam cá trên mỗi đơn vị diện tích và tìm giá trị của \( n \) làm cho số gam này tăng. Số gam cá trên mỗi đơn vị diện tích là: \[ S(n) = n \times P(n) = n \times (480 - 20n) = 480n - 20n^2 \] Để số gam tăng, đạo hàm của \( S(n) \) phải lớn hơn 0: \[ S'(n) = 480 - 40n \] \[ S'(n) > 0 \] \[ 480 - 40n > 0 \] \[ 480 > 40n \] \[ n < 12 \] Do đó, phải thả cá trong khoảng \( (0; 12) \) trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ để số gam tăng. Đáp án đúng là: D. \( (0; 12) \)